Finite Group Databasebeta

← #248119

Subgroups — #248119

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#532—21no—
20#3399—22no—
21#3397—22no—
22#3368—22no—
23#3366—22no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3217—22no—
27#3208C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3114—22no—
30#3101C2211yescharacteristic
31#3100C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#2983C2211yescharacteristic
35#2858C2211yescharacteristic
36#2850—21no—
37#2546C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2464—24no—
40#2432—21no—
41#2431—21no—
42#2428—22no—
43#2361—22no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1654—22no—
54#1647—22no—
55#1635—22no—
56#1625—22no—
57#1609—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#554—21no—
81#552—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—41no—
85#550—41no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#539—22no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—44no—
94#532—44no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127D412yes—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101#529—22no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4D412yes—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C42—21no—
121#500—21no—
122#498—21no—
123#496—24no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#490—24no—
127#487—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#483—21no—
132#483—22no—
133#480—21no—
134#480—22no—
135#478—24no—
136#478—41no—
137#476—21no—
138#476D412yescomplemented
139#475—41no—
140#474—21no—
141#474—41no—
142#474D412yescomplemented
143#463—24no—
144#463—41no—
145#461—21no—
146#461D412yescomplemented
147#460—24no—
148#460—22no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#459—21no—
152#459D412yescomplemented
153#450—21no—
154#450—22no—
155#447—21no—
156#447—22no—
157#446—22no—
158#446—22no—
159#442—24no—
160#440—24no—
161C4×SD16—22no—
162C4×D8—22no—
163#432—22no—
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#428—21no—
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×#104—21no—
172C2×#104—21no—
173#418—21no—
174#417—21no—
175C2×#101—21no—
176#398D414yes—
177#394—24no—
178#392—24no—
179#392—22no—
180#391—21no—
181#391D411yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390D411yescharacteristic
186#389—22no—
187#388—24no—
188#388—22no—
189#386—24no—
190#386—24no—
191#385—24no—
192#382D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#331—41no—
205#331—41no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#324—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—81no—
223C2×#41—81no—
224C2×#41—81no—
225C2×#41—81no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—81no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—41no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—22no—
249C2×D8—41no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262#127—24no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—42no—
268#127—42no—
269#127—42no—
270#127C2×D411yescharacteristic
271#126—42no—
272#126—42no—
273#125—22no—
274#125—21no—
275#125—42no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—22no—
279#124—21no—
280#124—42no—
281#124—41no—
282#124—42no—
283#124—81no—
284#124—81no—
285#123—44no—
286#123—44no—
287#123—42no—
288#123—42no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—44no—
299#121—44no—
300#121—416no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—48no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—41no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—42no—
325C4×D4—416no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—44no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4C2×D412yes—
330C4×D4C2×D412yes—
331#117—21no—
332#117—42no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—41no—
368#107—42no—
369#106—22no—
370#106—41no—
371#106—42no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#104—42no—
382#104—81no—
383#103—22no—
384#103—41no—
385#103—42no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—22no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—41no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—42no—
395#101—81no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—24no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—24no—
409#95C2×D412yes—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4#12012yes—
475C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507SD16—82no—
508SD16—84no—
509SD16—82no—
510D8—82no—
511D8—84no—
512D8—82no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4#12012yes—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—84no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—44no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—81no—
579C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—816no—
627D4—88no—
628D4—88no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637D4—164no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C2×C4#57611yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22#240311yescharacteristic
714C22#300311yescharacteristic
715C22#301211yescharacteristic
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4#301812yes—
731C4#326411yescharacteristic
732C4#326511yescharacteristic
733C4#327211yescharacteristic
734C4#327411yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—82no—
739C2—161no—
740C2—162no—
741C2#2386011yescharacteristic
742C2#2387411yescharacteristic
743C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61890C2semidirect
2. #36125C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9402C2semidirect
12. #9233C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8964C2semidirect
15. #8384C2semidirect
138. #476D4semidirect
142. #474D4semidirect
146. #461D4semidirect
152. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#361252
#241772
#187572
#187562
#183982
#102942
#102842
#102462
#102382
#94022
#92332
#92312
#89642
#83842