Finite Group Databasebeta

← #248120

Subgroups — #248120

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10240C212yesmaximal, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3397—24no—
16#3367—24no—
17#3226C2212yes—
18#3213—22no—
19#3206C2212yes—
20#3112—22no—
21#3100C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2553—24no—
28#2546C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2499—21no—
31#2432—21no—
32#2427—22no—
33#2360—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2297—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1647—24no—
43#1625—24no—
44#1610—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#550—22no—
59D4×Q8—22no—
60#548—42no—
61#547—24no—
62#547—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#124D412yes—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86#500—22no—
87#496—24no—
88#492—22no—
89#489—24no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#480—22no—
93#480—24no—
94#477—24no—
95#474—42no—
96#474D414yes—
97#463—28no—
98#463—42no—
99#461—24no—
100#461—22no—
101#460—24no—
102#459—22no—
103#459D414yes—
104#454—44no—
105#448—24no—
106#447—22no—
107#446—24no—
108#440—28no—
109C4×D8—24no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117C2×#101—21no—
118#399—22no—
119#398D414yes—
120#397—24no—
121#394—24no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#389—24no—
130#389—22no—
131#388—22no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#384—21no—
136#382—22no—
137#382D411yescharacteristic
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#332—24no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—82no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—24no—
179C2×D8—42no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#127—22no—
189#127C2×D412yes—
190#126—48no—
191#124—24no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—41no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#123—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—42no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4C2×D414yes—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—82no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—24no—
259#107—44no—
260C4⋊C8—24no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#104—44no—
266#104—82no—
267#103—28no—
268#103—42no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#101—42no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276#97—24no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95C2×D412yes—
286C24—21no—
287C24—21no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—88no—
295#41—88no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4#12012yes—
328C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356SD16—88no—
357SD16—84no—
358D8—84no—
359D8—84no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—84no—
382C4⋊C4#12012yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42C22×D412yes—
406C42H(5,𝔽2)12yes—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23C2×#12011yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—82no—
425Q8—84no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—24no—
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—88no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—162no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4#53411yescharacteristic
479C2×C4D4212yes—
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57612yes—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22#240311yescharacteristic
503C22#300611yescharacteristic
504C22#300811yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4#301812yes—
518C4#326412yes—
519C4#327312yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—82no—
524C2—162no—
525C2#2386111yescharacteristic
526C2#2387511yescharacteristic
527C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61888C2semidirect
2. #36406C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#364062
#242232
#187562
#184082
#102882
#102402
#94022
#92332
#89642
#83942