Finite Group Databasebeta

← #248121

Subgroups — #248121

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36406C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C212yesmaximal
5#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10298C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3398—24no—
16#3369—24no—
17#3229C2212yes—
18#3215—22no—
19#3209C2212yes—
20#3113—22no—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2857—21no—
26#2553—24no—
27#2546C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2499—21no—
30#2432—21no—
31#2427—22no—
32#2360—22no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2297—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1654—24no—
43#1635—24no—
44#1611—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#124D412yes—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76#519—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85#498—22no—
86#497—24no—
87#494—22no—
88#489—24no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#483—22no—
92#483—24no—
93#478—42no—
94#476—22no—
95#476D414yes—
96#475—24no—
97#475—42no—
98#474—22no—
99#464—28no—
100#462—24no—
101#462—24no—
102#461D414yes—
103#451—24no—
104#450—22no—
105#446—24no—
106#441—28no—
107C4×SD16—24no—
108#432—22no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#423C2312yes—
113#418—22no—
114C2×#101—21no—
115#399—22no—
116#398D414yes—
117#397—24no—
118#394—24no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#389—24no—
127#389—22no—
128#388—22no—
129#387—24no—
130#386—24no—
131#385—24no—
132#384—21no—
133#382—22no—
134#382D411yescharacteristic
135#380—24no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#332—24no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C2×Q16—28no—
167C2×SD16—24no—
168C2×M16—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—82no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#126—48no—
181#125—22no—
182#125—42no—
183#125—44no—
184#125—42no—
185#124—24no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#124—42no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4C2×D414yes—
213#117—22no—
214#117—44no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—82no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#106—24no—
252#106—42no—
253#106—44no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8C2×D414yes—
259#103—28no—
260#103—24no—
261#103—44no—
262#102—24no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#101—42no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268#97—24no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24—21no—
280#41—88no—
281#41—88no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4#12012yes—
305C2×D4#13712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—88no—
332SD16—84no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4#12012yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42C22×D412yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—162no—
407D4—24no—
408D4—24no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—88no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4C2×#12011yescharacteristic
447C2×C4#53411yescharacteristic
448C2×C4D4212yes—
449C2×C4D4212yes—
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57712yes—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#240311yescharacteristic
469C22#300711yescharacteristic
470C22#300911yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—44no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4#301812yes—
485C4#326612yes—
486C4#327512yes—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—82no—
490C2—82no—
491C2#2386211yescharacteristic
492C2#2387511yescharacteristic
493C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61889C2semidirect
3. #24313C2semidirect
5. #18410C2semidirect
6. #10298C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#364062
#243132
#187572
#184102
#102982
#102482
#94022
#92312
#89642
#83942