Finite Group Databasebeta

← #248122

Subgroups — #248122

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19#3399—22no—
20#3397—22no—
21#3368—22no—
22#3366—22no—
23#3217—22no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3114—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2856—21no—
36#2567C2211yescharacteristic
37#2555—24no—
38#2541C2211yescharacteristic
39#2500—21no—
40#2431—21no—
41#2428—22no—
42#2363—22no—
43C4×#124C2211yescharacteristic
44#2297—21no—
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1646—22no—
54#1646—22no—
55#1634—22no—
56#1624—22no—
57#1603—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—41no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82#555—41no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85#550—22no—
86#550—22no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#539—22no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127—21no—
95C2×#127D412yes—
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#121—21no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107#520—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42—21no—
116#496—24no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#490—24no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#486—21no—
125#486—21no—
126#483—21no—
127#480—21no—
128#478—24no—
129#478—41no—
130#476—21no—
131#476D412yescomplemented
132#474—21no—
133#474D412yescomplemented
134#463—24no—
135#463—41no—
136#462—41no—
137#461—21no—
138#461—41no—
139#461D412yescomplemented
140#460—24no—
141#460—22no—
142#459—24no—
143#459—22no—
144#459—21no—
145#459D412yescomplemented
146#451—22no—
147#450—21no—
148#450—22no—
149#448—22no—
150#447—21no—
151#447—22no—
152#446—22no—
153#446—22no—
154#442—24no—
155#440—24no—
156C4×SD16—22no—
157C4×D8—22no—
158#432—22no—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#428—21no—
164#423C2311yescharacteristic
165#423C2311yescharacteristic
166C2×#104—21no—
167C2×#104—21no—
168#418—21no—
169#417—21no—
170C2×#101—21no—
171#395D414yes—
172#394—24no—
173#392—24no—
174#392—22no—
175#391—21no—
176#391D411yescharacteristic
177#390—24no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390D411yescharacteristic
183#389—22no—
184#388—24no—
185#388—22no—
186#386—24no—
187#386—24no—
188#384—21no—
189#382D411yescharacteristic
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—24no—
193C4×C22⋊C4—22no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—81no—
217C2×#41—81no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—22no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234AGL(1,ℤ/8)—81no—
235C2×Q16—42no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—41no—
239C2×SD16—42no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253#127—24no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—42no—
259#127—81no—
260#127—81no—
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—42no—
263#126—42no—
264#125—22no—
265#125—21no—
266#125—42no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—44no—
272#124—44no—
273#124—41no—
274#124—84no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—42no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—44no—
285#121—44no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—48no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—88no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—41no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4C2×D412yes—
317C4×D4C2×D412yes—
318#117—21no—
319#117—42no—
320#117—41no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—81no—
351C2×C42—81no—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—41no—
358#106—22no—
359#106—41no—
360C4⋊C8—24no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#104—42no—
370#104—81no—
371#103—22no—
372#103—41no—
373#103—42no—
374#103—42no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—41no—
381#102—41no—
382#102—41no—
383#101—81no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—21no—
388#97—24no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—24no—
397#95C2×D412yes—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—21no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—84no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—82no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4#12012yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—162no—
485SD16—82no—
486SD16—84no—
487SD16—82no—
488SD16—162no—
489D8—82no—
490D8—84no—
491D8—82no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4#12012yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—84no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—44no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—82no—
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C23—22no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—82no—
589Q8—81no—
590Q8—82no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—42no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—88no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—161no—
612D4—161no—
613D4—164no—
614D4—168no—
615D4—164no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—162no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4#53411yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C2×C4#57611yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22#240311yescharacteristic
690C22#300511yescharacteristic
691C22#301211yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4#301812yes—
707C4#326711yescharacteristic
708C4#326811yescharacteristic
709C4#327311yescharacteristic
710C4#327511yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2—161no—
716C2—162no—
717C2#2386311yescharacteristic
718C2#2387211yescharacteristic
719C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61890C2semidirect
2. #36412C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18773C2semidirect
5. #18772C2semidirect
6. #18392C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #10281C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9400C2semidirect
12. #9233C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8964C2semidirect
15. #8384C2semidirect
131. #476D4semidirect
133. #474D4semidirect
139. #461D4semidirect
145. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#364122
#241772
#187732
#187722
#183922
#102912
#102812
#102462
#102382
#94002
#92332
#92312
#89642
#83842