Finite Group Databasebeta

← #248123

Subgroups — #248123

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C212yesmaximal, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10287C212yesmaximal, complemented
7#10240C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#555C2211yescharacteristic
15#3397—24no—
16#3367—24no—
17#3213—22no—
18#3206C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3112—22no—
21#3100C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2850—21no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2521—24no—
30#2500—21no—
31#2499—21no—
32#2427—22no—
33#2362—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2285—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1646—24no—
43#1624—24no—
44#1604—24no—
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#555—24no—
58#555—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42—21no—
85#496—24no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#489—24no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#480—22no—
92#477—24no—
93#474D414yes—
94#463—28no—
95#463—42no—
96#461—24no—
97#461—22no—
98#461—42no—
99#460—24no—
100#459—22no—
101#459D414yes—
102#454—44no—
103#448—24no—
104#448—24no—
105#447—22no—
106#446—24no—
107#440—28no—
108C4×D8—24no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#101—21no—
117#399—22no—
118#397—24no—
119#395D414yes—
120#394—24no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391D411yescharacteristic
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#388—22no—
131#387—24no—
132#386—24no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#333—42no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—82no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—44no—
174C2×D8—24no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127C2×D412yes—
185#126—48no—
186#124—24no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—24no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4C2×D414yes—
218#117—44no—
219#117—44no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—24no—
257C4⋊C8—24no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#104—44no—
263#104—82no—
264#103—28no—
265#103—42no—
266#103—44no—
267#102—24no—
268#102—24no—
269#102—42no—
270#101—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#97—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—21no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4#12012yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—88no—
346SD16—84no—
347SD16—164no—
348D8—84no—
349D8—84no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4#12012yes—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—81no—
396C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C42C22×D412yes—
398C42H(5,𝔽2)12yes—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—44no—
416Q8—84no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419D4—24no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—82no—
427D4—84no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—164no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4#53411yescharacteristic
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57712yes—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22#240311yescharacteristic
492C22#300611yescharacteristic
493C22#301011yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4#301812yes—
507C4#326712yes—
508C4#327212yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—162no—
513C2—161no—
514C2#2386411yescharacteristic
515C2#2387311yescharacteristic
516C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61888C2semidirect
2. #36185C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #10287C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#361852
#242232
#187722
#184022
#102872
#102402
#94002
#92332
#89642
#83942