Finite Group Databasebeta

← #248124

Subgroups — #248124

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36185C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C212yesmaximal
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10297C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#555C2211yescharacteristic
15#3398—24no—
16#3369—24no—
17#3215—22no—
18#3209C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3113—22no—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2850—21no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2521—24no—
29#2500—21no—
30#2499—21no—
31#2427—22no—
32#2362—22no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2285—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1646—24no—
43#1634—24no—
44#1605—24no—
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#557—42no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#555—24no—
59#555—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#126—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74#519—21no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42—21no—
84#497—24no—
85#494—22no—
86#494—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#483—22no—
91#478—42no—
92#476—22no—
93#476D414yes—
94#475—24no—
95#474—22no—
96#464—28no—
97#462—24no—
98#462—24no—
99#462—42no—
100#461D414yes—
101#451—24no—
102#451—24no—
103#450—22no—
104#446—24no—
105#441—28no—
106C4×SD16—24no—
107#432—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#418—22no—
113C2×#101—21no—
114#399—22no—
115#397—24no—
116#395D414yes—
117#394—24no—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#389—22no—
125#388—24no—
126#388—24no—
127#388—22no—
128#387—24no—
129#386—24no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#380—24no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#333—42no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C2×Q16—28no—
162C2×Q16—44no—
163C2×SD16—24no—
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#126—48no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—44no—
179#125—42no—
180#124—24no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—48no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4C2×D414yes—
208#117—22no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249#106—24no—
250#106—42no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—28no—
257#103—24no—
258#103—44no—
259#102—24no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#101—42no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#97—24no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95C2×D412yes—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—84no—
297C2×D4#12012yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12012yes—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—88no—
321Q16—164no—
322SD16—84no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4#12012yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—81no—
376C42#13712yes—
377C42C22×D412yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—82no—
395Q8—84no—
396Q8—82no—
397Q8—162no—
398D4—24no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—164no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4#53411yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4D4212yes—
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57812yes—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#240311yescharacteristic
458C22#300711yescharacteristic
459C22#301111yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—44no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4#301812yes—
474C4#326912yes—
475C4#327612yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—82no—
479C2—161no—
480C2#2386511yescharacteristic
481C2#2387311yescharacteristic
482C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61889C2semidirect
3. #24313C2semidirect
5. #18404C2semidirect
6. #10297C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#361852
#243132
#187732
#184042
#102972
#102482
#94002
#92312
#89642
#83942