Finite Group Databasebeta

← #248126

Subgroups — #248126

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36496C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18749C212yesmaximal, complemented
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10291C212yesmaximal, complemented
7#10246C212yesmaximal
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3400—24no—
16#3375—24no—
17#3215—22no—
18#3209C2212yes—
19#3208C2212yes—
20#3110—22no—
21#3104C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2861—21no—
25#2858C2211yescharacteristic
26#2567C2211yescharacteristic
27#2566—21no—
28#2544—21no—
29#2541C2211yescharacteristic
30#2461—24no—
31#2426—22no—
32#2361—22no—
33C4×#127—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1644—24no—
43#1632—24no—
44#1605—24no—
45#1548C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53#559—24no—
54#559—42no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#554—24no—
59#554—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76#519—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86#497—24no—
87#494—22no—
88#492—22no—
89#489—24no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#484—22no—
93#478—42no—
94#477D414yescomplemented
95#476—22no—
96#474—24no—
97#474—22no—
98#464—28no—
99#462—42no—
100#462D414yescomplemented
101#461—24no—
102#460—24no—
103#451—22no—
104#451—24no—
105#450—24no—
106#446—24no—
107#440—28no—
108C4×Q16—24no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#428—22no—
113#423C2312yes—
114#418—22no—
115C2×#101—21no—
116#396—24no—
117#395D414yes—
118#394—24no—
119#392—22no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#389—22no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#388—22no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#384—21no—
135#382D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—44no—
165C2×SD16—28no—
166C2×M16—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#125—22no—
180#125—44no—
181#125—42no—
182#125—44no—
183#125—42no—
184#124—24no—
185#124—22no—
186#124—41no—
187#124—42no—
188#124—44no—
189#124—84no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—48no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8C2×D414yes—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—88no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—24no—
253#107—42no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—24no—
261#103—24no—
262#103—44no—
263#102—28no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#101—42no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269#97—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95C2×D412yes—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8#12012yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4#13712yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—84no—
327Q16—164no—
328SD16—88no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4#12012yes—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42C22×D412yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403Q8—162no—
404D4—24no—
405D4—44no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408D4—816no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—162no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4#53411yescharacteristic
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57812yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#240311yescharacteristic
465C22#300711yescharacteristic
466C22#301111yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—44no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4#301812yes—
481C4#327012yes—
482C4#327712yes—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—82no—
486C2—162no—
487C2#2386711yescharacteristic
488C2#2387211yescharacteristic
489C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61892C2semidirect
3. #24313C2semidirect
4. #18749C2semidirect
5. #18404C2semidirect
6. #10291C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8386C2semidirect
94. #477D4semidirect
100. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#364962
#243132
#187492
#184042
#102912
#102462
#94002
#92322
#89642
#83862