Finite Group Databasebeta

← #248127

Subgroups — #248127

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61893C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic
4#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic
6#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic
11#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3398—22no—
21#3374—22no—
22#3372—22no—
23#3218—22no—
24#3209C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3117—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2859—21no—
36#2567C2211yescharacteristic
37#2566—21no—
38#2565—21no—
39#2556—24no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2429—22no—
42#2360—22no—
43C4×#124—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1644—22no—
54#1643—22no—
55#1632—22no—
56#1622—22no—
57#1603—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#559—21no—
75#557—21no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#557—41no—
80#556—21no—
81#556—41no—
82#554—21no—
83#554—22no—
84#554—22no—
85#554—41no—
86#554—41no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D412yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—22no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112#497—24no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#491—24no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#487—21no—
122#484—21no—
123#481—21no—
124#479—24no—
125#478—41no—
126#477D412yes—
127#476—21no—
128#475D412yes—
129#474—21no—
130#464—24no—
131#463—41no—
132#462—24no—
133#462—22no—
134#462—41no—
135#462D412yes—
136#461—24no—
137#461—22no—
138#461—21no—
139#461—41no—
140#460D412yes—
141#459—21no—
142#451—21no—
143#451—22no—
144#451—22no—
145#448—21no—
146#448—22no—
147#448—22no—
148#446—22no—
149#446—22no—
150#441—24no—
151#440—24no—
152C4×Q16—22no—
153C4×SD16—22no—
154#432—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#418—21no—
165#417—21no—
166C2×#101—21no—
167#399—22no—
168#398—24no—
169#396—24no—
170#395D414yes—
171#391—21no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#391D411yescharacteristic
175#390—21no—
176#390D411yescharacteristic
177#389—24no—
178#389—24no—
179#389—22no—
180#388—24no—
181#388—22no—
182#387—24no—
183#385—24no—
184#384—21no—
185#384—21no—
186#382—21no—
187#382—21no—
188#382D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#333—41no—
203#333—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219AGL(1,ℤ/8)—42no—
220AGL(1,ℤ/8)—81no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—42no—
228C2×D8—41no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—42no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—44no—
255#125—44no—
256#125—42no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—41no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—48no—
272C22⋊Q8—42no—
273C22⋊Q8—42no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—44no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304#117—21no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—41no—
346#106—22no—
347#106—41no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#104—42no—
358#104—81no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—41no—
365#103—42no—
366#103—42no—
367#102—22no—
368#102—41no—
369#102—41no—
370#102—41no—
371#101—81no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376#97—24no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95C2×D412yes—
388C24—21no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8#12012yes—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4#13712yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441Q16—82no—
442Q16—84no—
443Q16—162no—
444SD16—82no—
445SD16—84no—
446SD16—82no—
447SD16—162no—
448D8—82no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4#12012yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—44no—
517C42—42no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—81no—
524C42—82no—
525C42#13712yes—
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—44no—
546Q8—42no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—81no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#240311yescharacteristic
624C22#300411yescharacteristic
625C22#301311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4#301812yes—
643C4#326611yescharacteristic
644C4#327011yescharacteristic
645C4#327611yescharacteristic
646C4#327811yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—161no—
651C2#2386811yescharacteristic
652C2#2387311yescharacteristic
653C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61893C2semidirect
2. #36562C2semidirect
4. #18749C2semidirect
6. #18392C2semidirect
7. #10297C2semidirect
8. #10287C2semidirect
9. #10248C2semidirect
11. #9400C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8964C2semidirect
15. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618932
#365622
#241772
#187492
#187482
#183922
#102972
#102872
#102482
#102402
#94002
#92342
#92322
#89642
#83922