Finite Group Databasebeta

← #248128

Subgroups — #248128

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18780C212yesmaximal, complemented
5#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3399—24no—
16#3373—24no—
17#3226C2212yes—
18#3213—22no—
19#3205C2212yes—
20#3109—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2858—21no—
26#2858C2211yescharacteristic
27#2554—24no—
28#2546C2211yescharacteristic
29#2545—21no—
30#2544—21no—
31#2541C2211yescharacteristic
32#2426—22no—
33#2363—22no—
34C4×#124—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1650—24no—
43#1628—24no—
44#1610—24no—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#559—24no—
56#559—42no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#124D412yes—
77C2×#123—22no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88#500—22no—
89#496—24no—
90#493—22no—
91#489—24no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#481—22no—
95#480—24no—
96#476—24no—
97#475D414yescomplemented
98#474—42no—
99#463—28no—
100#463—42no—
101#461—22no—
102#460D414yescomplemented
103#459—24no—
104#459—24no—
105#459—22no—
106#454—44no—
107#448—22no—
108#447—24no—
109#446—24no—
110#442—28no—
111C4×SD16—24no—
112#432—22no—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#423C2312yes—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118#417—22no—
119C2×#101—21no—
120#398D414yes—
121#396—24no—
122#394—24no—
123#392—22no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—24no—
127#390—24no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#388—22no—
136#386—24no—
137#382D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—82no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—28no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—82no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—82no—
186#127C2×D412yes—
187#126—48no—
188#124—24no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—41no—
192#124—42no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—82no—
199#123—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—48no—
209#121—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8C2×D414yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—44no—
261#106—24no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#104—44no—
268#104—82no—
269#103—24no—
270#103—42no—
271#102—28no—
272#102—24no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#101—42no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278#97—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95C2×D412yes—
286C24—22no—
287C24—21no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8#12012yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—84no—
353SD16—84no—
354D8—88no—
355D8—84no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4#12012yes—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—24no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—81no—
401C42—82no—
402C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C42C22×D412yes—
404C42H(5,𝔽2)12yes—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—24no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—84no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—168no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4#53411yescharacteristic
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4D4212yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57612yes—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—82no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22#240311yescharacteristic
500C22#300611yescharacteristic
501C22#300811yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—44no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4#301812yes—
515C4#326812yes—
516C4#327412yes—
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—162no—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2#2386911yescharacteristic
523C2#2387411yescharacteristic
524C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61891C2semidirect
2. #36597C2semidirect
3. #24223C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18408C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8386C2semidirect
97. #475D4semidirect
102. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#365972
#242232
#187802
#184082
#102842
#102382
#94022
#92342
#89642
#83862