Finite Group Databasebeta

← #248129

Subgroups — #248129

Order 512.

1110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36597C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18781C212yesmaximal, complemented
5#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10294C212yesmaximal, complemented
7#10246C212yesmaximal
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3400—24no—
16#3375—24no—
17#3229C2212yes—
18#3215—22no—
19#3208C2212yes—
20#3110—22no—
21#3104C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2858—21no—
25#2858C2211yescharacteristic
26#2554—24no—
27#2546C2211yescharacteristic
28#2545—21no—
29#2544—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2426—22no—
32#2363—22no—
33C4×#124—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1652—24no—
43#1638—24no—
44#1611—24no—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53#559—24no—
54#559—42no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—42no—
58#556—24no—
59#556—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#124D412yes—
75C2×#123—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—22no—
78#519—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87#498—22no—
88#497—24no—
89#492—22no—
90#489—24no—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#484—22no—
94#483—24no—
95#478—42no—
96#477D414yescomplemented
97#476—22no—
98#475—42no—
99#474—24no—
100#474—22no—
101#464—28no—
102#462D414yescomplemented
103#461—24no—
104#460—24no—
105#451—22no—
106#450—24no—
107#446—24no—
108#440—28no—
109C4×Q16—24no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#428—22no—
114#423C2312yes—
115#418—22no—
116C2×#101—21no—
117#398D414yes—
118#396—24no—
119#394—24no—
120#392—22no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#386—24no—
134#382D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C2×Q16—24no—
163C2×SD16—28no—
164C2×M16—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#127—82no—
177#126—48no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#125—44no—
181#125—42no—
182#124—24no—
183#124—22no—
184#124—41no—
185#124—42no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#124—82no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—48no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—44no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8C2×D414yes—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—44no—
215#117—22no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—24no—
253#107—42no—
254#106—42no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#103—44no—
264#102—28no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#101—42no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270#97—24no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95C2×D412yes—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8#12012yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327Q16—84no—
328SD16—88no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4#12012yes—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—81no—
381C42—82no—
382C42#13712yes—
383C42C22×D412yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—162no—
405D4—42no—
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—162no—
412D4—168no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4#53411yescharacteristic
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57712yes—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—82no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22#240311yescharacteristic
466C22#300711yescharacteristic
467C22#300911yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—44no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4#301812yes—
482C4#327112yes—
483C4#327812yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—161no—
487C2—162no—
488C2#2387011yescharacteristic
489C2#2387411yescharacteristic
490C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61892C2semidirect
3. #24313C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18410C2semidirect
6. #10294C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8386C2semidirect
96. #477D4semidirect
102. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#365972
#243132
#187812
#184102
#102942
#102462
#94022
#92322
#89642
#83862