Finite Group Databasebeta

← #248131

Subgroups — #248131

Order 512.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#532—21no—
20#3354—22no—
21#3353—22no—
22#3332—22no—
23#3330—22no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3229C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3092—22no—
32#3077C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2868C2211yescharacteristic
36#2857—21no—
37#2547C2211yescharacteristic
38#2547C2211yescharacteristic
39#2537—22no—
40#2432—21no—
41#2432—21no—
42#2422—24no—
43D4×C4⋊C4—22no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1654—22no—
54#1647—22no—
55#1635—22no—
56#1625—22no—
57#1612—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#553—41no—
80#550—21no—
81#547—22no—
82#547—22no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—44no—
94#532—44no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127D411yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103#525—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121D412yes—
111#520—21no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C22×C4⋊C4—21no—
119C22×C4⋊C4D412yes—
120C22×C42—21no—
121#500—21no—
122#500—21no—
123#498—21no—
124#498—21no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#484—24no—
130#483—21no—
131#483—22no—
132#483—22no—
133#482—24no—
134#481—24no—
135#480—21no—
136#480—22no—
137#480—22no—
138#478—41no—
139#476—21no—
140#476D412yescomplemented
141#475—22no—
142#475—41no—
143#474—22no—
144#474—21no—
145#474—41no—
146#474D412yescomplemented
147#469—24no—
148#468—24no—
149#463—41no—
150#461—21no—
151#461D412yescomplemented
152#459—21no—
153#459D412yescomplemented
154#450—21no—
155#449—24no—
156#447—21no—
157C4×SD16—22no—
158C4×D8—22no—
159#436—22no—
160#436—22no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—24no—
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—21no—
170C2×#104—21no—
171#418—21no—
172#417—24no—
173#417—21no—
174C2×#100—21no—
175#407—22no—
176#397—22no—
177#397D414yes—
178#394—24no—
179#394—24no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#390—22no—
183#390D411yescharacteristic
184#390D411yescharacteristic
185#389—24no—
186#385—24no—
187#385—24no—
188#384—22no—
189#384—22no—
190#384D411yescharacteristic
191#380—24no—
192#380—22no—
193#380—22no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#332—41no—
205#332—41no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#323—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—81no—
224C2×#41—81no—
225C2×#41—81no—
226C2×#41—81no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D412yes—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—81no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—41no—
245C2×D8—22no—
246C2×D8—41no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—81no—
261C4⋊Q8—81no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127—22no—
266#127—22no—
267#127—41no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#125—21no—
271#124—21no—
272#124—42no—
273#124—41no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280#123—44no—
281#123—44no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291#121—22no—
292#121—24no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—416no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#120—42no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—48no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—416no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4C2×D412yes—
325C4×D4C2×D412yes—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—41no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—42no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—24no—
367#107—22no—
368#107—41no—
369#107—42no—
370#106—24no—
371#106—22no—
372#106—41no—
373#106—42no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381C4⋊C8C2×D412yes—
382#104—42no—
383#104—81no—
384#103—24no—
385#103—22no—
386#103—41no—
387#103—42no—
388#102—24no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—41no—
393#102—41no—
394#102—41no—
395#102—42no—
396#100—81no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406#95—22no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95C2×D412yes—
410C24—21no—
411C24—21no—
412C24#12012yes—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4#12012yes—
470C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505SD16—82no—
506SD16—82no—
507D8—82no—
508D8—82no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—84no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—84no—
548C4⋊C4#12012yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C42—24no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—42no—
573C42—44no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—416no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—81no—
628D4—88no—
629D4—88no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—162no—
633D4—162no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22#240311yescharacteristic
712C22#300311yescharacteristic
713C22#301211yescharacteristic
714C4—24no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4#301812yes—
729C4#326411yescharacteristic
730C4#326511yescharacteristic
731C4#327211yescharacteristic
732C4#327411yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2#2386011yescharacteristic
740C2#2387511yescharacteristic
741C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61717C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10299C2semidirect
8. #10289C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9401C2semidirect
12. #9233C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8387C2semidirect
140. #476D4semidirect
146. #474D4semidirect
151. #461D4semidirect
153. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#361272
#241762
#187572
#187562
#184122
#102992
#102892
#102472
#102392
#94012
#92332
#92312
#89632
#83872