Finite Group Databasebeta

← #248132

Subgroups — #248132

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18756C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10286C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
15#3354—24no—
16#3325—24no—
17#3227C2212yes—
18#3226C2212yes—
19#3192—22no—
20#3100C2212yes—
21#3094—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic, complemented
26#2850—21no—
27#2563C2211yescharacteristic, complemented
28#2557—24no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2535—22no—
31#2499—21no—
32#2431—21no—
33#2352—22no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2297—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1647—24no—
43#1625—24no—
44#1607—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58#547—22no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86#500—22no—
87#498—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#482—28no—
91#481—24no—
92#481—24no—
93#480—22no—
94#480—24no—
95#476—24no—
96#474—42no—
97#474D414yescomplemented
98#469—28no—
99#463—42no—
100#461—22no—
101#459—22no—
102#459D414yescomplemented
103#453—44no—
104#447—24no—
105#447—22no—
106C4×D8—24no—
107#436—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—24no—
111#423C2312yes—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—22no—
114#418—24no—
115#417—22no—
116C2×#100—21no—
117#407—22no—
118#397—24no—
119#397D414yes—
120#393—22no—
121#392—24no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#388—24no—
131#387—24no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—22no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D412yes—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—82no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—24no—
182C2×D8—42no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—41no—
192#127C2×D412yes—
193#124—22no—
194#124—48no—
195#124—82no—
196#123—48no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—24no—
201#121—24no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#120—44no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4C2×D414yes—
222#117—24no—
223#117—42no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—82no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—24no—
260#107—44no—
261#106—28no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D414yes—
266#104—44no—
267#104—82no—
268#103—42no—
269#102—28no—
270#102—24no—
271#102—24no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#100—42no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95C2×D412yes—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C24#12012yes—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—88no—
295#41—88no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4#12012yes—
334C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—84no—
365D8—84no—
366D8—84no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—84no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4#12012yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—24no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—81no—
410C42—82no—
411C42C22×D412yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—84no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—162no—
438D4—24no—
439D4—24no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—88no—
449D4—88no—
450D4—88no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—162no—
454D4—164no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4C2×#12011yescharacteristic
491C2×C4#53411yescharacteristic
492C2×C4D4212yes—
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57612yes—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—324no—
521C22#240311yescharacteristic
522C22#300611yescharacteristic
523C22#300811yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4#301812yes—
536C4#326412yes—
537C4#327312yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—82no—
541C2—82no—
542C2—82no—
543C2—162no—
544C2#2386111yescharacteristic
545C2#2387411yescharacteristic
546C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61720C2semidirect
2. #36415C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18756C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #10286C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8397C2semidirect
14. C2×#547C22semidirect
25. #2862C22semidirect
27. #2563C22semidirect
36. C42×D4C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
97. #474D4semidirect
102. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#364152
#242222
#187562
#183942
#102862
#102412
#94012
#92332
#89632
#83972