Finite Group Databasebeta

← #248134

Subgroups — #248134

Order 512.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3354—22no—
20#3353—22no—
21#3332—22no—
22#3330—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3194—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3092—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2850—21no—
36#2563C2211yescharacteristic
37#2557—24no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2535—22no—
40#2499—21no—
41#2431—21no—
42#2352—22no—
43C4×#127C2211yescharacteristic
44#2297—21no—
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1646—22no—
54#1646—22no—
55#1634—22no—
56#1624—22no—
57#1606—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555—21no—
78#555—22no—
79#555—22no—
80#555—41no—
81#555—41no—
82#553—41no—
83#550—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—21no—
87#547—41no—
88#547—41no—
89#538—22no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#124—22no—
97C2×#124—21no—
98#525—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D412yes—
104#520—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#484—24no—
123#483—21no—
124#483—22no—
125#482—24no—
126#481—24no—
127#480—21no—
128#480—22no—
129#478—41no—
130#476—21no—
131#476D412yescomplemented
132#475—22no—
133#474—22no—
134#474—21no—
135#474D412yescomplemented
136#469—24no—
137#468—24no—
138#463—41no—
139#462—41no—
140#461—21no—
141#461—41no—
142#461D412yescomplemented
143#459—21no—
144#459D412yescomplemented
145#451—22no—
146#450—21no—
147#449—24no—
148#448—22no—
149#447—21no—
150C4×SD16—22no—
151C4×D8—22no—
152#436—22no—
153#436—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—24no—
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#418—21no—
165#417—24no—
166#417—21no—
167C2×#100—21no—
168#407—22no—
169#397—24no—
170#397—22no—
171#393D414yes—
172#392—24no—
173#391—22no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390D411yescharacteristic
180#390D411yescharacteristic
181#388—24no—
182#387—24no—
183#386—24no—
184#386—24no—
185#386—24no—
186#384D411yescharacteristic
187#382—21no—
188#382—22no—
189#380—22no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—81no—
218C2×#41—81no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D412yes—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—81no—
234C2×Q16—42no—
235C2×SD16—22no—
236C2×SD16—41no—
237C2×SD16—42no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—41no—
240C2×M16—24no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#125—21no—
260#124—21no—
261#124—44no—
262#124—44no—
263#124—42no—
264#124—41no—
265#124—81no—
266#124—81no—
267#123—44no—
268#123—44no—
269#123—42no—
270#123—42no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276#121—22no—
277#121—24no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#120—42no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4C2×D412yes—
310C4×D4C2×D412yes—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—81no—
348C2×C42—81no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#107—22no—
354#107—41no—
355#106—24no—
356#106—22no—
357#106—41no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#104—42no—
367#104—81no—
368#103—24no—
369#103—22no—
370#103—41no—
371#103—42no—
372#103—42no—
373#102—24no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—41no—
378#102—41no—
379#102—41no—
380#100—81no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390#95—22no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95C2×D412yes—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24#12012yes—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—84no—
404#41—84no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4#12012yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—162no—
481SD16—82no—
482SD16—82no—
483SD16—162no—
484D8—82no—
485D8—82no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—84no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4#12012yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—24no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—44no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—81no—
554C42—82no—
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
558C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23C2×#12011yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—82no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—162no—
606D4—164no—
607D4—162no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4D4211yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22#240311yescharacteristic
684C22#300511yescharacteristic
685C22#301211yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4#301812yes—
701C4#326711yescharacteristic
702C4#326811yescharacteristic
703C4#327311yescharacteristic
704C4#327511yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—82no—
709C2—161no—
710C2—161no—
711C2#2386311yescharacteristic
712C2#2387311yescharacteristic
713C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61717C2semidirect
2. #36415C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18773C2semidirect
5. #18772C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10288C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9399C2semidirect
12. #9233C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8387C2semidirect
131. #476D4semidirect
135. #474D4semidirect
142. #461D4semidirect
144. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#364152
#241762
#187732
#187722
#184062
#102982
#102882
#102472
#102392
#93992
#92332
#92312
#89632
#83872