Finite Group Databasebeta

← #248135

Subgroups — #248135

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C212yesmaximal, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#10241C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
15#3354—24no—
16#3325—24no—
17#3227C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3192—22no—
20#3100C2212yes—
21#3094—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic, complemented
26#2856—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic, complemented
29#2537—22no—
30#2500—21no—
31#2500—21no—
32#2491—24no—
33#2354—22no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2285—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1646—24no—
43#1624—24no—
44#1601—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#555—24no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58#555—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D412yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42—21no—
87#498—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#482—28no—
92#481—24no—
93#481—24no—
94#480—22no—
95#476—24no—
96#474D414yescomplemented
97#469—28no—
98#463—42no—
99#461—22no—
100#461—42no—
101#459—22no—
102#459D414yescomplemented
103#453—44no—
104#448—24no—
105#447—24no—
106#447—22no—
107C4×D8—24no—
108#436—24no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—24no—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#418—24no—
116#417—22no—
117C2×#100—21no—
118#407—22no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#393—22no—
122#393D414yes—
123#390—24no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#388—24no—
130#388—24no—
131#384—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—21no—
137#380—24no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4—24no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D412yes—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—82no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—44no—
177C2×D8—24no—
178C2×D8—42no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—84no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—22no—
188#127—41no—
189#127C2×D412yes—
190#124—22no—
191#124—48no—
192#124—48no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—88no—
208#120—44no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4C2×D414yes—
219#117—24no—
220#117—42no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—24no—
262#106—28no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#104—44no—
268#104—82no—
269#103—42no—
270#103—44no—
271#102—28no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274#102—42no—
275#100—42no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95C2×D412yes—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—42no—
288C24#12012yes—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4#12012yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—84no—
356SD16—164no—
357D8—84no—
358D8—84no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—84no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—84no—
381C4⋊C4#12012yes—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—24no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C42C22×D412yes—
408C42H(5,𝔽2)12yes—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—84no—
426C23—162no—
427C23—162no—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—84no—
432Q8—162no—
433D4—24no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—82no—
443D4—88no—
444D4—88no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—162no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57712yes—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—324no—
514C22#240311yescharacteristic
515C22#300611yescharacteristic
516C22#301011yescharacteristic
517C4—24no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4#301812yes—
529C4#326712yes—
530C4#327212yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—82no—
534C2—82no—
535C2—161no—
536C2—162no—
537C2#2386411yescharacteristic
538C2#2387211yescharacteristic
539C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61720C2semidirect
2. #36187C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8397C2semidirect
14. C2×#555C22semidirect
25. #2868C22semidirect
28. #2563C22semidirect
36. C42×D4C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1548C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
96. #474D4semidirect
102. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#361872
#242222
#187722
#183882
#102832
#102412
#93992
#92332
#89632
#83972