Finite Group Databasebeta

← #248137

Subgroups — #248137

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4#18748C212yesmaximal, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10239C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
15#3353—24no—
16#3324—24no—
17#3226C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3193—22no—
20#3103C2212yes—
21#3094—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic, complemented
26#2861—21no—
27#2565—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2560—24no—
30#2547C2211yescharacteristic, complemented
31#2544—21no—
32#2536—22no—
33#2352—22no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124—21no—
36C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1643—24no—
43#1622—24no—
44#1601—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117D412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#500—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#484—24no—
90#482—28no—
91#481—22no—
92#480—24no—
93#475D414yescomplemented
94#474—24no—
95#468—28no—
96#463—42no—
97#461—22no—
98#461—42no—
99#460D414yescomplemented
100#459—22no—
101#453—44no—
102#450—24no—
103#448—22no—
104#448—24no—
105C4×SD16—24no—
106#436—24no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—24no—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#418—24no—
114#417—22no—
115C2×#100—21no—
116#407—22no—
117#398—24no—
118#397—22no—
119#394—24no—
120#393D414yes—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#388—24no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#386—24no—
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—24no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D412yes—
170AGL(1,ℤ/8)—44no—
171AGL(1,ℤ/8)—82no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—44no—
175C2×D8—42no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127—41no—
185#127C2×D412yes—
186#126—48no—
187#125—44no—
188#124—22no—
189#124—44no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—24no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—44no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8C2×D414yes—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—48no—
218#117—24no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—28no—
258#106—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#104—44no—
264#104—82no—
265#103—24no—
266#103—42no—
267#103—44no—
268#102—28no—
269#102—24no—
270#102—42no—
271#100—42no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C24#12012yes—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8#12012yes—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—84no—
347SD16—84no—
348SD16—164no—
349D8—84no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—84no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4#12012yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—84no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—44no—
394C42—44no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—81no—
398C42—82no—
399C42C22×D412yes—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—84no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—84no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—24no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—88no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—162no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4D4212yes—
472C2×C4D4212yes—
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57712yes—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—324no—
495C22#240311yescharacteristic
496C22#300611yescharacteristic
497C22#301011yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4#301812yes—
511C4#326512yes—
512C4#327512yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—162no—
518C2#2386611yescharacteristic
519C2#2387311yescharacteristic
520C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61722C2semidirect
2. #36534C2semidirect
4. #18748C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8389C2semidirect
14. C2×#554C22semidirect
25. #2862C22semidirect
30. #2547C22semidirect
36. C42×Q8C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
93. #475D4semidirect
99. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#365342
#242222
#187482
#183882
#102882
#102392
#93992
#92342
#89632
#83892