Finite Group Databasebeta

← #248139

Subgroups — #248139

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic
4#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3357—22no—
20#3356—22no—
21#3333—22no—
22#3331—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3196—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3092—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2868C2211yescharacteristic
35#2859—21no—
36#2566—21no—
37#2566—21no—
38#2563C2211yescharacteristic
39#2563C2211yescharacteristic
40#2538—22no—
41#2452—24no—
42D4×C4⋊C4—22no—
43C4×#127—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1644—22no—
54#1643—22no—
55#1632—22no—
56#1622—22no—
57#1606—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#559—41no—
75#556—21no—
76#555—21no—
77#554—22no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#554—41no—
83#554—41no—
84#554—41no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#125—21no—
97C2×#125—21no—
98#525—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4D412yes—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#485—24no—
123#484—21no—
124#484—22no—
125#483—24no—
126#481—21no—
127#481—22no—
128#480—24no—
129#478—41no—
130#477—22no—
131#477D412yescomplemented
132#476—22no—
133#476—21no—
134#475D412yescomplemented
135#474—21no—
136#470—24no—
137#468—24no—
138#463—41no—
139#462—41no—
140#462D412yescomplemented
141#461—21no—
142#461—41no—
143#460D412yescomplemented
144#459—21no—
145#452—24no—
146#451—21no—
147#451—22no—
148#448—21no—
149#448—22no—
150C4×Q16—22no—
151C4×SD16—22no—
152#436—22no—
153#436—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—24no—
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#418—21no—
165#417—24no—
166#417—21no—
167C2×#100—21no—
168#407—22no—
169#396—24no—
170#396—24no—
171#393—22no—
172#393D414yes—
173#390—24no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—22no—
177#390D411yescharacteristic
178#390D411yescharacteristic
179#389—24no—
180#389—24no—
181#385—24no—
182#385—24no—
183#384—22no—
184#384—21no—
185#384—21no—
186#384D411yescharacteristic
187#382—21no—
188#382—21no—
189#380—22no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D412yes—
223AGL(1,ℤ/8)—42no—
224AGL(1,ℤ/8)—81no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—42no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—84no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—41no—
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—42no—
251#125—21no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—42no—
256#124—21no—
257#124—42no—
258#124—41no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—22no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#120—42no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—88no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—41no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—22no—
350#107—41no—
351#106—24no—
352#106—22no—
353#106—41no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#104—42no—
363#104—81no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—41no—
369#103—42no—
370#103—42no—
371#102—24no—
372#102—22no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#100—81no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95C2×D412yes—
390C24—21no—
391C24#12012yes—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8#12012yes—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4#13712yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454Q16—82no—
455Q16—162no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—162no—
459D8—82no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—84no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4#12012yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42#13712yes—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560Q8—161no—
561Q8—161no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—416no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4C2×#13711yescharacteristic
621C2×C4C2×#13711yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57811yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#240311yescharacteristic
646C22#300411yescharacteristic
647C22#301311yescharacteristic
648C4—24no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4#301812yes—
664C4#326611yescharacteristic
665C4#327011yescharacteristic
666C4#327611yescharacteristic
667C4#327811yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2—161no—
673C2#2386811yescharacteristic
674C2#2387211yescharacteristic
675C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61719C2semidirect
2. #36559C2semidirect
4. #18749C2semidirect
5. #18748C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10293C2semidirect
8. #10283C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9399C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8395C2semidirect
131. #477D4semidirect
134. #475D4semidirect
140. #462D4semidirect
143. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#365592
#241762
#187492
#187482
#184062
#102932
#102832
#102492
#102412
#93992
#92342
#92322
#89632
#83952