Finite Group Databasebeta

← #248140

Subgroups — #248140

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic
4#18780C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10289C212yesmaximal, complemented
7#10239C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
15#3353—24no—
16#3324—24no—
17#3226C2212yes—
18#3226C2212yes—
19#3193—22no—
20#3103C2212yes—
21#3094—22no—
22#3036C2212yes—
23C2×#453—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic, complemented
26#2858—21no—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic, complemented
29#2545—21no—
30#2545—21no—
31#2538—22no—
32#2512—24no—
33#2354—22no—
34C4×C4⋊Q8—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C42×Q8C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1650—24no—
43#1628—24no—
44#1607—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1546C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#556—42no—
59#547—22no—
60#546—42no—
61D42—22no—
62#537—21no—
63#534—22no—
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#126—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78C2×#121—22no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88#500—22no—
89#500—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#484—24no—
93#482—28no—
94#481—22no—
95#480—24no—
96#480—24no—
97#475D414yescomplemented
98#474—24no—
99#474—42no—
100#468—28no—
101#463—42no—
102#461—22no—
103#460D414yescomplemented
104#459—22no—
105#453—44no—
106#450—24no—
107#448—22no—
108C4×SD16—24no—
109#436—24no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#428—24no—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#418—24no—
117#417—22no—
118C2×#100—21no—
119#407—22no—
120#397—22no—
121#397D414yes—
122#396—24no—
123#396—24no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#390—22no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—24no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#384—22no—
135#384—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#380—22no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D412yes—
169AGL(1,ℤ/8)—44no—
170AGL(1,ℤ/8)—82no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—82no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#127—22no—
185#127—41no—
186#127C2×D412yes—
187#126—48no—
188#126—48no—
189#124—22no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#124—82no—
193#124—82no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#120—44no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—44no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8C2×D414yes—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—48no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—28no—
262#107—44no—
263#106—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#104—44no—
269#104—82no—
270#103—24no—
271#103—42no—
272#102—28no—
273#102—24no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95C2×D412yes—
286C24—21no—
287C24—42no—
288C24#12012yes—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8#12012yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—84no—
350SD16—84no—
351D8—84no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—84no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4#12012yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—24no—
393C42—24no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C42C22×D412yes—
404C42H(5,𝔽2)12yes—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—84no—
417C23—162no—
418C23—162no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—24no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—88no—
437D4—88no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—162no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4#53411yescharacteristic
476C2×C4D4212yes—
477C2×C4D4212yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57612yes—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—324no—
500C22#240311yescharacteristic
501C22#300611yescharacteristic
502C22#300811yescharacteristic
503C4—24no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4#301812yes—
516C4#326812yes—
517C4#327412yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—161no—
522C2—162no—
523C2#2386911yescharacteristic
524C2#2387511yescharacteristic
525C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61722C2semidirect
2. #36594C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #10289C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8389C2semidirect
14. C2×#556C22semidirect
25. #2868C22semidirect
28. #2547C22semidirect
36. C42×Q8C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1546C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
97. #475D4semidirect
103. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617222
#365942
#242222
#187802
#183942
#102892
#102392
#94012
#92342
#89632
#83892