Finite Group Databasebeta

← #248141

Subgroups — #248141

Order 512.

1097 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36594C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic
4#18781C212yesmaximal, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10299C212yesmaximal, complemented
7#10247C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic
11#8389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3356—24no—
16#3328—24no—
17#3229C2212yes—
18#3229C2212yes—
19#3195—22no—
20#3104C2212yes—
21#3095—22no—
22#3077C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2868C2211yescharacteristic
25#2858—21no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2545—21no—
29#2545—21no—
30#2538—22no—
31#2512—24no—
32#2354—22no—
33C4×C4⋊Q8—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1652—24no—
43#1638—24no—
44#1608—24no—
45#1546C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53#556—24no—
54#556—24no—
55#556—42no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#126—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77#518—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87#498—22no—
88#498—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#485—28no—
92#484—22no—
93#483—24no—
94#483—24no—
95#483—24no—
96#478—42no—
97#477D414yescomplemented
98#476—22no—
99#475—24no—
100#475—42no—
101#474—22no—
102#470—28no—
103#462D414yescomplemented
104#451—24no—
105#451—22no—
106C4×Q16—24no—
107#436—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—24no—
111#428—22no—
112#423C2312yes—
113#419—24no—
114#418—22no—
115C2×#100—21no—
116#407—22no—
117#397—22no—
118#397D414yes—
119#396—24no—
120#396—24no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—22no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—24no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#384—22no—
132#384—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#380—22no—
135#380—22no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×Q16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—82no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#127—22no—
175#127—41no—
176#126—48no—
177#126—48no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#124—44no—
181#124—44no—
182#124—82no—
183#124—82no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—44no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8C2×D414yes—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—22no—
210#117—24no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—24no—
254#107—42no—
255#106—28no—
256#106—42no—
257#106—44no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#103—28no—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#103—44no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95C2×D412yes—
278C24—21no—
279C24#12012yes—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8#12012yes—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—84no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—84no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#12012yes—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—44no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42#13712yes—
383C42C22×D412yes—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—44no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—162no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—88no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4#53411yescharacteristic
445C2×C4D4212yes—
446C2×C4D4212yes—
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57712yes—
450C8—44no—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#240311yescharacteristic
466C22#300711yescharacteristic
467C22#300911yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4#301812yes—
482C4#327112yes—
483C4#327812yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—82no—
487C2—161no—
488C2#2387011yescharacteristic
489C2#2387511yescharacteristic
490C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61723C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #10299C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #9232C2semidirect
11. #8389C2semidirect
97. #477D4semidirect
103. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617232
#365942
#243122
#187812
#183962
#102992
#102472
#94012
#92322
#89632
#83892