Finite Group Databasebeta

← #248142

Subgroups — #248142

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic
4#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3357—22no—
20#3356—22no—
21#3333—22no—
22#3331—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3229C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3226C2211yescharacteristic
27#3196—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3092—22no—
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2861—21no—
36#2565—21no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2560—24no—
39#2547C2211yescharacteristic
40#2544—21no—
41#2536—22no—
42#2352—22no—
43C4×#127C2211yescharacteristic
44C4×#124—21no—
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1652—22no—
54#1650—22no—
55#1638—22no—
56#1628—22no—
57#1612—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74#559—41no—
75#556—21no—
76#556—22no—
77#556—22no—
78#556—41no—
79#556—41no—
80#555—21no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84#554—41no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#126—22no—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99#525—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113#500—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#498—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#485—24no—
122#484—21no—
123#484—22no—
124#483—24no—
125#483—22no—
126#481—21no—
127#481—22no—
128#480—24no—
129#480—22no—
130#478—41no—
131#477—22no—
132#477D412yescomplemented
133#476—22no—
134#476—21no—
135#475—41no—
136#475D412yescomplemented
137#474—21no—
138#474—41no—
139#470—24no—
140#468—24no—
141#463—41no—
142#462D412yescomplemented
143#461—21no—
144#460D412yescomplemented
145#459—21no—
146#452—24no—
147#451—21no—
148#448—21no—
149C4×Q16—22no—
150C4×SD16—22no—
151#436—22no—
152#436—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—24no—
158#428—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×#104—21no—
162C2×#104—21no—
163#418—21no—
164#417—24no—
165#417—21no—
166C2×#100—21no—
167#407—22no—
168#398—24no—
169#397D414yes—
170#394—24no—
171#393—22no—
172#391—22no—
173#391—21no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#390—21no—
177#390—22no—
178#390D411yescharacteristic
179#390D411yescharacteristic
180#388—24no—
181#388—24no—
182#388—24no—
183#387—24no—
184#386—24no—
185#384D411yescharacteristic
186#382—21no—
187#382—22no—
188#380—22no—
189#380—22no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—24no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D412yes—
222AGL(1,ℤ/8)—42no—
223AGL(1,ℤ/8)—81no—
224C2×Q16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—41no—
227C2×D8—41no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—41no—
243#127—41no—
244#127—41no—
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—42no—
247#126—44no—
248#126—44no—
249#125—21no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—21no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—41no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—22no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—42no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#120—42no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—22no—
346#107—41no—
347#107—42no—
348#106—24no—
349#106—22no—
350#106—41no—
351#106—42no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360#104—42no—
361#104—81no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—41no—
367#103—42no—
368#102—24no—
369#102—22no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—42no—
374#100—81no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95C2×D412yes—
390C24—21no—
391C24#12012yes—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8#12012yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455Q16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458D8—82no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—84no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4#12012yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—84no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—81no—
532C42—82no—
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—161no—
561Q8—161no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—88no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4—162no—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4#53411yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4D4211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57811yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#240311yescharacteristic
646C22#300511yescharacteristic
647C22#301311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—81no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4#301812yes—
664C4#326911yescharacteristic
665C4#327111yescharacteristic
666C4#327511yescharacteristic
667C4#327711yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2#2387111yescharacteristic
674C2#2387411yescharacteristic
675C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61719C2semidirect
2. #36534C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18780C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10296C2semidirect
8. #10286C2semidirect
9. #10249C2semidirect
10. #10241C2semidirect
11. #9401C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8395C2semidirect
132. #477D4semidirect
136. #475D4semidirect
142. #462D4semidirect
144. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#365342
#241762
#187812
#187802
#184122
#102962
#102862
#102492
#102412
#94012
#92342
#92322
#89632
#83952