Finite Group Databasebeta

← #248143

Subgroups — #248143

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#550C2211yescharacteristic
19C2×#532—21no—
20#3399—22no—
21#3397—22no—
22#3368—22no—
23#3366—22no—
24#3217—22no—
25#3208C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3205C2211yescharacteristic
29#3114—22no—
30#3101C2211yescharacteristic
31#3100C2211yescharacteristic
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#2983C2211yescharacteristic
35#2867C2211yescharacteristic
36#2856—21no—
37#2548C2211yescharacteristic
38#2548C2211yescharacteristic
39#2541—22no—
40#2431—21no—
41#2431—21no—
42#2428—24no—
43#2366—22no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1621—22no—
57#1597—24no—
58#1545C2211yescharacteristic
59#1545C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C2×#137—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#554—21no—
81#552—41no—
82#550—22no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—22no—
86#550—41no—
87#550—41no—
88#550—41no—
89#550—41no—
90#539—22no—
91#536—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—44no—
94#532—44no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#127—22no—
98C2×#127—21no—
99C2×#127—22no—
100C2×#127—21no—
101C2×#127—21no—
102C2×#127D412yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—22no—
114#520—21no—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C22×C42—21no—
123#496—24no—
124#493—21no—
125#493—21no—
126#492—21no—
127#492—21no—
128#490—24no—
129#486—21no—
130#486—21no—
131#486—21no—
132#486—21no—
133#483—21no—
134#480—21no—
135#479—41no—
136#478—24no—
137#477—21no—
138#476D412yescomplemented
139#475—21no—
140#474D412yescomplemented
141#464—41no—
142#463—24no—
143#462—21no—
144#461D412yescomplemented
145#460—24no—
146#460—22no—
147#460—21no—
148#460—41no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#459—41no—
152#459D412yescomplemented
153#450—21no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#447—21no—
157#447—22no—
158#447—22no—
159#446—22no—
160#446—22no—
161#442—24no—
162#440—24no—
163C4×SD16—22no—
164C4×D8—22no—
165#432—22no—
166#431C2311yescharacteristic
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#431C2311yescharacteristic
170#428—21no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173C2×#104—21no—
174C2×#104—21no—
175#419—21no—
176#417—21no—
177C2×#101—21no—
178#394—22no—
179#394D414yes—
180#392—24no—
181#392—24no—
182#391D411yescharacteristic
183#391D411yescharacteristic
184#390—24no—
185#390—22no—
186#390—21no—
187#390—21no—
188#390—22no—
189#389—22no—
190#386—24no—
191#386—24no—
192#384D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#331—41no—
205#331—41no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#324—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—81no—
223C2×#41—81no—
224C2×#41—81no—
225C2×#41—81no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—24no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245#137—42no—
246#137—81no—
247C2×Q16—41no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—41no—
251C2×SD16—42no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—42no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—41no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—24no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—42no—
273#127—48no—
274#127—42no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#127—42no—
278#127—81no—
279#127—81no—
280#127—84no—
281#127C2×D411yescharacteristic
282#126—42no—
283#126—42no—
284#125—22no—
285#125—21no—
286#125—42no—
287#124—22no—
288#124—21no—
289#124—41no—
290#124—42no—
291#124—42no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#123—42no—
295#123—42no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300C22⋊Q8—42no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—44no—
304#121—44no—
305#121—44no—
306#121—44no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311#121—416no—
312#121—88no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—41no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—416no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4C2×D412yes—
339C4×D4C2×D412yes—
340#117—21no—
341#117—42no—
342#117—41no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—42no—
366C2×C42—42no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—41no—
373#106—22no—
374#106—41no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8C2×D412yes—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384#104—42no—
385#104—81no—
386#103—22no—
387#103—41no—
388#103—41no—
389#103—41no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—41no—
396#102—42no—
397#102—42no—
398#101—81no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403#97—24no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95C2×D412yes—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—82no—
481C2×D4—82no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4#12012yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517Q16—82no—
518SD16—82no—
519SD16—84no—
520SD16—82no—
521SD16—162no—
522D8—82no—
523D8—84no—
524D8—162no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4#12012yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—84no—
573C22⋊C4—84no—
574C42—24no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—44no—
581C42—42no—
582C42—42no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
589C42C22×D411yescharacteristic
590C42C22×D411yescharacteristic
591C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—816no—
634D4—82no—
635D4—88no—
636D4—88no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—161no—
649D4—161no—
650D4—164no—
651D4—168no—
652D4—164no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—162no—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4D4211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C2×C4#57611yescharacteristic
699C2×C4#57711yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C8—81no—
705C8—81no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22#240311yescharacteristic
727C22#300311yescharacteristic
728C22#301211yescharacteristic
729C4—24no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4#301812yes—
744C4#326411yescharacteristic
745C4#326511yescharacteristic
746C4#327211yescharacteristic
747C4#327411yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—82no—
751C2—161no—
752C2—162no—
753C2—162no—
754C2#2386011yescharacteristic
755C2#2387211yescharacteristic
756C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61890C2semidirect
2. #36128C2semidirect
3. #24179C2semidirect
4. #18767C2semidirect
5. #18766C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #10290C2semidirect
8. #10280C2semidirect
9. #10250C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #9406C2semidirect
12. #9233C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8962C2semidirect
15. #8384C2semidirect
138. #476D4semidirect
140. #474D4semidirect
144. #461D4semidirect
152. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618902
#361282
#241792
#187672
#187662
#183912
#102902
#102802
#102502
#102422
#94062
#92332
#92312
#89622
#83842