Finite Group Databasebeta

← #248144

Subgroups — #248144

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C212yesmaximal, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10281C212yesmaximal, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3397—24no—
16#3367—24no—
17#3213—22no—
18#3206C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3112—22no—
21#3100C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2850—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2559—24no—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2544—22no—
31#2500—21no—
32#2432—21no—
33#2367—22no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2297—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1641—24no—
43#1621—24no—
44#1598—24no—
45#1548C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×#137—22no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#550—22no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#548—42no—
63#537—22no—
64#537—21no—
65#532—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#126—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C42—21no—
86#496—24no—
87#493—22no—
88#492—22no—
89#489—24no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#480—22no—
93#477—24no—
94#474D414yes—
95#464—42no—
96#463—28no—
97#462—22no—
98#461—24no—
99#460—24no—
100#460—22no—
101#459—42no—
102#459D414yes—
103#456—44no—
104#448—24no—
105#447—22no—
106#447—24no—
107#446—24no—
108#440—28no—
109C4×D8—24no—
110#432—22no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—22no—
117C2×#101—21no—
118#400—22no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#394D414yes—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#389—22no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#386—24no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384D411yescharacteristic
138#382—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176#137—44no—
177#137—82no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—24no—
182C2×D8—44no—
183C2×M16—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—41no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127C2×D412yes—
196#126—48no—
197#124—24no—
198#124—22no—
199#124—42no—
200#124—48no—
201#124—42no—
202#124—82no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—48no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—44no—
212#121—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4C2×D414yes—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—82no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—24no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D414yes—
266#104—44no—
267#104—82no—
268#103—28no—
269#103—42no—
270#102—24no—
271#102—24no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#101—42no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#97—24no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95C2×D412yes—
286C24—21no—
287C24—22no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—88no—
295#41—88no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4#12012yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360Q16—84no—
361SD16—88no—
362SD16—84no—
363D8—84no—
364D8—164no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4#12012yes—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—24no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—44no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—81no—
408C42—82no—
409C42C22×D412yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—24no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—84no—
432D4—24no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—88no—
441D4—84no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—162no—
448D4—164no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4D4212yes—
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57612yes—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22#240311yescharacteristic
509C22#300611yescharacteristic
510C22#300811yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4#301812yes—
524C4#326412yes—
525C4#327312yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—82no—
529C2—162no—
530C2—162no—
531C2#2386111yescharacteristic
532C2#2387311yescharacteristic
533C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61888C2semidirect
2. #36419C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18766C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #10281C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#364192
#242252
#187662
#184012
#102812
#102442
#94062
#92332
#89622
#83942