Finite Group Databasebeta

← #248147

Subgroups — #248147

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61888C211yesmaximal, characteristic
2#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18762C212yesmaximal, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3397—24no—
16#3367—24no—
17#3227C2212yes—
18#3213—22no—
19#3206C2212yes—
20#3112—22no—
21#3100C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2868C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2547—22no—
30#2499—21no—
31#2499—21no—
32#2496—24no—
33#2365—22no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2285—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1652—24no—
43#1628—24no—
44#1616—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55#556—24no—
56#556—24no—
57#556—42no—
58#556—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#126—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D412yes—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42—21no—
85#498—22no—
86#496—24no—
87#492—22no—
88#489—24no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#481—24no—
92#480—22no—
93#477—24no—
94#476—42no—
95#474D414yes—
96#464—42no—
97#463—28no—
98#462—22no—
99#461—24no—
100#460—24no—
101#460—22no—
102#459D414yes—
103#456—44no—
104#448—24no—
105#447—22no—
106#446—24no—
107#440—28no—
108C4×D8—24no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#101—21no—
117#400—22no—
118#400D414yes—
119#397—24no—
120#397—24no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#389—24no—
128#389—22no—
129#387—24no—
130#387—24no—
131#384—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—21no—
137#380—24no—
138#380—24no—
139C4×C4⋊C4—24no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—42no—
148#332—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167#137—44no—
168#137—82no—
169C2×Q16—42no—
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—24no—
173C2×M16—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—48no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127C2×D412yes—
185#126—48no—
186#126—48no—
187#124—24no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—24no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4C2×D414yes—
217#117—44no—
218#117—44no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—24no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—24no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8C2×D414yes—
261#104—44no—
262#104—82no—
263#103—28no—
264#103—42no—
265#102—24no—
266#102—24no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269#101—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272#97—24no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95C2×D412yes—
283C24—21no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4#12012yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—84no—
342SD16—88no—
343SD16—84no—
344D8—84no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4#12012yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C42—24no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42—44no—
387C42—44no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C42C22×D412yes—
394C42H(5,𝔽2)12yes—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—84no—
412Q8—82no—
413D4—24no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—162no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57712yes—
465C8—44no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#240311yescharacteristic
479C22#300611yescharacteristic
480C22#301011yescharacteristic
481C4—24no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#301812yes—
495C4#326712yes—
496C4#327212yes—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—82no—
500C2—162no—
501C2#2386411yescharacteristic
502C2#2387511yescharacteristic
503C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61888C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36188C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18762C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8394C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618882
#361882
#242252
#187622
#184092
#102832
#102442
#94042
#92332
#89622
#83942