Finite Group Databasebeta

← #248148

Subgroups — #248148

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61889C211yesmaximal, characteristic
2#36188C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18763C212yesmaximal
5#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8394C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#556C2211yescharacteristic
15#3398—24no—
16#3369—24no—
17#3230C2212yes—
18#3215—22no—
19#3209C2212yes—
20#3113—22no—
21#3101C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2868C2211yescharacteristic
25#2857—21no—
26#2568C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2547—22no—
29#2499—21no—
30#2499—21no—
31#2496—24no—
32#2365—22no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2285—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1650—24no—
43#1638—24no—
44#1617—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#557—42no—
56#556—24no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#556—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#126—22no—
69C2×#126—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74#519—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42—21no—
84#500—22no—
85#497—24no—
86#494—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#484—24no—
91#483—22no—
92#479—42no—
93#477—22no—
94#477—42no—
95#476D414yes—
96#475—24no—
97#475—22no—
98#464—28no—
99#462—24no—
100#462—24no—
101#461D414yes—
102#451—24no—
103#450—22no—
104#446—24no—
105#441—28no—
106C4×SD16—24no—
107#432—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113C2×#101—21no—
114#400—22no—
115#400D414yes—
116#397—24no—
117#397—24no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#389—24no—
125#389—22no—
126#387—24no—
127#387—24no—
128#384—22no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#382—21no—
133#382—21no—
134#380—24no—
135#380—24no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#332—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C2×Q16—28no—
160C2×SD16—24no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#126—48no—
176#126—48no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181#124—24no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4C2×D414yes—
207#117—22no—
208#117—44no—
209#117—44no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—44no—
248#106—24no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#103—28no—
256#103—24no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—44no—
260#102—24no—
261#101—42no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264#97—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95C2×D412yes—
275C24—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4#12012yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—88no—
317SD16—84no—
318M16—42no—
319M16—42no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4#12012yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C42—24no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42#13712yes—
373C42C22×D412yes—
374C42H(5,𝔽2)12yes—
375C23—22no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—44no—
385Q8—44no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—162no—
392D4—24no—
393D4—42no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4D4212yes—
430C2×C4D4212yes—
431C2×C4C2×#13711yescharacteristic
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C2×C4#57812yes—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22#240311yescharacteristic
445C22#300711yescharacteristic
446C22#301111yescharacteristic
447C4—24no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4#301812yes—
462C4#326912yes—
463C4#327612yes—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—82no—
467C2#2386511yescharacteristic
468C2#2387511yescharacteristic
469C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24315C2semidirect
5. #18411C2semidirect
6. #10293C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #9404C2semidirect
10. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618892
#361882
#243152
#187632
#184112
#102932
#102522
#94042
#92312
#89622
#83942