Finite Group Databasebeta

← #248149

Subgroups — #248149

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic
2#36538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18778C212yesmaximal, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10242C212yesmaximal, complemented
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3399—24no—
16#3373—24no—
17#3227C2212yes—
18#3213—22no—
19#3205C2212yes—
20#3109—22no—
21#3103C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2861—21no—
26#2858C2211yescharacteristic
27#2568C2211yescharacteristic
28#2566—21no—
29#2558—24no—
30#2548C2211yescharacteristic
31#2545—21no—
32#2545—22no—
33#2367—22no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#124—21no—
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1653—24no—
43#1626—24no—
44#1616—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55#559—24no—
56#559—42no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#123—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85#498—22no—
86#496—24no—
87#493—22no—
88#489—24no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#481—22no—
92#481—24no—
93#476—24no—
94#476—42no—
95#475D414yes—
96#464—42no—
97#463—28no—
98#462—22no—
99#460—22no—
100#460D414yes—
101#459—24no—
102#459—24no—
103#456—44no—
104#448—22no—
105#447—24no—
106#446—24no—
107#442—28no—
108C4×SD16—24no—
109#432—22no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—22no—
116C2×#101—21no—
117#400D414yes—
118#396—24no—
119#396—24no—
120#394—22no—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—24no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#385—24no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—24no—
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168#137—44no—
169#137—82no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—28no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127C2×D412yes—
187#125—44no—
188#125—48no—
189#124—24no—
190#124—22no—
191#124—42no—
192#124—44no—
193#124—48no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#123—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8C2×D414yes—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—24no—
257#106—44no—
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#104—44no—
264#104—82no—
265#103—24no—
266#103—42no—
267#102—28no—
268#102—24no—
269#102—42no—
270#102—44no—
271#101—42no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274#97—24no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95C2×D412yes—
283C24—22no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8#12012yes—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—82no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—84no—
343SD16—84no—
344SD16—84no—
345D8—88no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4#12012yes—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—24no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—44no—
388C42—44no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—81no—
394C42—82no—
395C42C22×D412yes—
396C42H(5,𝔽2)12yes—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—24no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—84no—
414Q8—82no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4C2×#12011yescharacteristic
461C2×C4#53411yescharacteristic
462C2×C4D4212yes—
463C2×C4D4212yes—
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57712yes—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#240311yescharacteristic
481C22#300611yescharacteristic
482C22#301011yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4#301812yes—
497C4#326512yes—
498C4#327512yes—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—162no—
502C2—162no—
503C2#2386611yescharacteristic
504C2#2387411yescharacteristic
505C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61891C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36538C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18778C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8386C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#365382
#242252
#187782
#184092
#102822
#102422
#94042
#92342
#89622
#83862