Finite Group Databasebeta

← #248150

Subgroups — #248150

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic
2#36538C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18779C212yesmaximal, complemented
5#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10292C212yesmaximal
7#10250C212yesmaximal
8#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#557C2211yescharacteristic
15#3400—24no—
16#3375—24no—
17#3230C2212yes—
18#3215—22no—
19#3208C2212yes—
20#3110—22no—
21#3104C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2861—21no—
25#2858C2211yescharacteristic
26#2568C2211yescharacteristic
27#2566—21no—
28#2558—24no—
29#2548C2211yescharacteristic
30#2545—21no—
31#2545—22no—
32#2367—22no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#124—21no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1648—24no—
43#1636—24no—
44#1617—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53#559—24no—
54#559—42no—
55Q82—22no—
56#557—22no—
57#557—24no—
58#557—42no—
59#557—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—22no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#123—22no—
75#519—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84#500—22no—
85#497—24no—
86#492—22no—
87#489—24no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#484—22no—
91#484—24no—
92#479—42no—
93#477—22no—
94#477—42no—
95#477D414yes—
96#475—22no—
97#474—24no—
98#464—28no—
99#462D414yes—
100#461—24no—
101#460—24no—
102#451—22no—
103#450—24no—
104#446—24no—
105#440—28no—
106C4×Q16—24no—
107#432—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#419—22no—
113C2×#101—21no—
114#400D414yes—
115#396—24no—
116#396—24no—
117#394—22no—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#390—22no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#388—24no—
132#385—24no—
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—24no—
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C2×Q16—24no—
161C2×SD16—28no—
162C2×M16—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#125—22no—
178#125—44no—
179#125—42no—
180#125—48no—
181#125—44no—
182#125—42no—
183#124—24no—
184#124—42no—
185#124—44no—
186#124—48no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8C2×D414yes—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—44no—
212#117—22no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—24no—
249#107—42no—
250#107—44no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#102—28no—
263#101—42no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266#97—24no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95C2×D412yes—
275C24—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8#12012yes—
292C2×Q8#13712yes—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317Q16—84no—
318SD16—88no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4#12012yes—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—24no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—24no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—44no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—81no—
374C42—82no—
375C42C22×D412yes—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—24no—
384Q8—24no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—44no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—162no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—162no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4D4212yes—
432C2×C4D4212yes—
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57812yes—
436C8—44no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—84no—
442C22—84no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#240311yescharacteristic
447C22#300711yescharacteristic
448C22#301111yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4#301812yes—
464C4#327012yes—
465C4#327712yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—162no—
469C2#2386711yescharacteristic
470C2#2387411yescharacteristic
471C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24315C2semidirect
4. #18779C2semidirect
5. #18411C2semidirect
8. #9404C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#365382
#243152
#187792
#184112
#102922
#102502
#94042
#92322
#89622
#83862