Finite Group Databasebeta

← #248151

Subgroups — #248151

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61893C211yesmaximal, characteristic
2#36560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24179C211yesmaximal, characteristic
4#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18778C211yesmaximal, characteristic
6#18399C211yesmaximal, characteristic
7#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10283C211yesmaximal, characteristic
9#10252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10244C211yesmaximal, characteristic
11#9404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#557C2211yescharacteristic
19#3400—22no—
20#3398—22no—
21#3374—22no—
22#3372—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3218—22no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3117—22no—
29#3104C2211yescharacteristic
30#3103C2211yescharacteristic
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2868C2211yescharacteristic
35#2859—21no—
36#2568C2211yescharacteristic
37#2568C2211yescharacteristic
38#2565—21no—
39#2565—21no—
40#2546—22no—
41#2506—24no—
42#2365—22no—
43C4×C4⋊Q8—21no—
44C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2005—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1859—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1653—22no—
54#1648—22no—
55#1636—22no—
56#1626—22no—
57#1615—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—21no—
75#557—21no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—22no—
79#557—22no—
80#557—41no—
81#557—41no—
82#557—41no—
83#557—41no—
84#556—21no—
85#556—41no—
86#554—21no—
87#552—41no—
88#539—22no—
89#536—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98#529—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125—22no—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D412yes—
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112#500—21no—
113#498—21no—
114#497—24no—
115#494—21no—
116#492—21no—
117#491—24no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#484—21no—
123#484—22no—
124#481—21no—
125#481—22no—
126#479—24no—
127#479—41no—
128#477—21no—
129#477—41no—
130#477D412yes—
131#476—41no—
132#475—21no—
133#475D412yes—
134#464—24no—
135#464—41no—
136#462—24no—
137#462—22no—
138#462—21no—
139#462D412yes—
140#461—24no—
141#461—22no—
142#460—21no—
143#460D412yes—
144#451—21no—
145#451—22no—
146#448—21no—
147#448—22no—
148#446—22no—
149#446—22no—
150#441—24no—
151#440—24no—
152C4×Q16—22no—
153C4×SD16—22no—
154#432—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#419—21no—
165#417—21no—
166C2×#101—21no—
167#400—22no—
168#400D414yes—
169#398—24no—
170#398—24no—
171#391—21no—
172#391—21no—
173#391—22no—
174#391—22no—
175#391D411yescharacteristic
176#391D411yescharacteristic
177#389—24no—
178#389—24no—
179#389—24no—
180#389—22no—
181#387—24no—
182#387—24no—
183#384—22no—
184#384—21no—
185#384—21no—
186#384D411yescharacteristic
187#382—21no—
188#382—21no—
189C4×C4⋊C4—24no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—41no—
201#333—41no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217#137—42no—
218#137—81no—
219C2×Q16—24no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—41no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—41no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—48no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246#127C2×D411yescharacteristic
247#126—42no—
248#126—42no—
249#125—22no—
250#125—21no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#125—42no—
255#125—44no—
256#125—44no—
257#125—44no—
258#125—44no—
259#125—42no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—42no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—44no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×Q8C2×D412yes—
296C4×Q8C2×D412yes—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—42no—
302#117—21no—
303#117—42no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—41no—
343#107—42no—
344#106—22no—
345#106—41no—
346#106—42no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#104—42no—
357#104—81no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—42no—
367#102—22no—
368#102—41no—
369#102—42no—
370#101—81no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—24no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95C2×D412yes—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8#12012yes—
415C2×Q8#13712yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436Q16—82no—
437Q16—84no—
438Q16—82no—
439SD16—82no—
440SD16—84no—
441SD16—82no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4#12012yes—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—44no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—44no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42#13712yes—
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
524C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
525C23—41no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4#53411yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4C2×#13711yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#240311yescharacteristic
609C22#300411yescharacteristic
610C22#301311yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4#301812yes—
629C4#326611yescharacteristic
630C4#327011yescharacteristic
631C4#327611yescharacteristic
632C4#327811yescharacteristic
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—161no—
636C2#2386811yescharacteristic
637C2#2387511yescharacteristic
638C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36560C2semidirect
4. #18779C2semidirect
7. #10293C2semidirect
9. #10252C2semidirect
11. #9404C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8962C2semidirect
15. #8392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618932
#365602
#241792
#187792
#187782
#183992
#102932
#102832
#102522
#102442
#94042
#92342
#92322
#89622
#83922