Finite Group Databasebeta

← #248152

Subgroups — #248152

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18750C212yesmaximal, complemented
5#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10280C212yesmaximal, complemented
7#10242C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9234C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#559C2211yescharacteristic
15#3399—24no—
16#3373—24no—
17#3213—22no—
18#3205C2212yes—
19#3205C2212yes—
20#3109—22no—
21#3103C2212yes—
22#3037C2212yes—
23C2×#456—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2867C2211yescharacteristic
26#2858—21no—
27#2548—22no—
28#2548C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2544—21no—
31#2544—21no—
32#2445—24no—
33#2366—22no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127—21no—
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#2039—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1640—24no—
43#1620—24no—
44#1598—24no—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×#137—22no—
55#559—24no—
56#559—24no—
57#559—42no—
58#559—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124D412yes—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D412yes—
90#496—24no—
91#493—22no—
92#493—22no—
93#489—24no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#481—22no—
97#476—24no—
98#475D414yescomplemented
99#464—42no—
100#463—28no—
101#462—22no—
102#460—22no—
103#460D414yescomplemented
104#459—24no—
105#459—24no—
106#459—42no—
107#456—44no—
108#448—22no—
109#447—24no—
110#447—24no—
111#446—24no—
112#442—28no—
113C4×SD16—24no—
114#432—22no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423C2312yes—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—22no—
120#417—22no—
121C2×#101—21no—
122#394—24no—
123#394—24no—
124#394—22no—
125#394D414yes—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#390—24no—
129#390—24no—
130#390—24no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#389—22no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#384D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C43—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#331—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151Q8⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173#137—44no—
174#137—82no—
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—24no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—28no—
179C2×D8—44no—
180C2×M16—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—48no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—82no—
194#127—84no—
195#127C2×D412yes—
196#124—24no—
197#124—22no—
198#124—42no—
199#124—44no—
200#124—44no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—82no—
205#124—82no—
206#123—48no—
207#123—48no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8C2×D414yes—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—88no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#106—24no—
265C4⋊C8—24no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8C2×D414yes—
270#104—44no—
271#104—82no—
272#103—24no—
273#103—42no—
274#102—28no—
275#102—24no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#101—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281#97—24no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95C2×D412yes—
288C24—22no—
289C24—22no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8#12012yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—84no—
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364D8—88no—
365D8—164no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4#12012yes—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C42—24no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—24no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C42C22×D412yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—84no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—816no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—162no—
452D4—162no—
453D4—168no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4D4212yes—
488C2×C4D4212yes—
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57612yes—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22#240311yescharacteristic
511C22#300611yescharacteristic
512C22#300811yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4#301812yes—
526C4#326812yes—
527C4#327412yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—162no—
531C2—162no—
532C2—162no—
533C2#2386911yescharacteristic
534C2#2387211yescharacteristic
535C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61891C2semidirect
2. #36595C2semidirect
3. #24225C2semidirect
4. #18750C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #10280C2semidirect
7. #10242C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #9234C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8386C2semidirect
98. #475D4semidirect
103. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618912
#365952
#242252
#187502
#184012
#102802
#102422
#94062
#92342
#89622
#83862