Finite Group Databasebeta

← #248153

Subgroups — #248153

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36595C211yesmaximal, characteristic
3#24315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C212yesmaximal, complemented
5#18403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10290C212yesmaximal
7#10250C212yesmaximal, complemented
8#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9232C212yesmaximal, complemented
10#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#559C2211yescharacteristic
14C2×#559C2211yescharacteristic
15#3400—24no—
16#3375—24no—
17#3215—22no—
18#3208C2212yes—
19#3208C2212yes—
20#3110—22no—
21#3104C2212yes—
22#3078C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2867C2211yescharacteristic
25#2858—21no—
26#2548—22no—
27#2548C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2544—21no—
30#2544—21no—
31#2445—24no—
32#2366—22no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127—21no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1886—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1640—24no—
43#1630—24no—
44#1599—24no—
45#1545C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53#559—24no—
54#559—24no—
55#559—42no—
56#559—42no—
57Q82—22no—
58#557—22no—
59#557—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124D412yes—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—22no—
79#519—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89#497—24no—
90#492—22no—
91#492—22no—
92#489—24no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#484—22no—
96#479—42no—
97#477—22no—
98#477D414yescomplemented
99#475—22no—
100#474—24no—
101#464—28no—
102#462D414yescomplemented
103#461—24no—
104#460—24no—
105#460—42no—
106#451—22no—
107#450—24no—
108#450—24no—
109#446—24no—
110#440—28no—
111C4×Q16—24no—
112#432—22no—
113#431C2312yes—
114#431C2312yes—
115#428—22no—
116#423C2312yes—
117#419—22no—
118C2×#101—21no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#394—22no—
122#394D414yes—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#390—24no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#384D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#331—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C2×Q16—24no—
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—44no—
168C2×M16—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—48no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—82no—
185#127—84no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#125—44no—
189#125—42no—
190#124—24no—
191#124—42no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—82no—
197#124—82no—
198#123—48no—
199#123—48no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—44no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8C2×D414yes—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—88no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—24no—
257#107—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D414yes—
264#103—24no—
265#103—24no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—28no—
269#102—44no—
270#101—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273#97—24no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8#12012yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—48no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336Q16—84no—
337SD16—88no—
338SD16—164no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4#12012yes—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—24no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—24no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—44no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42#13712yes—
391C42C22×D412yes—
392C42H(5,𝔽2)12yes—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—44no—
410Q8—42no—
411Q8—82no—
412Q8—162no—
413D4—44no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—816no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—162no—
424D4—168no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4#53411yescharacteristic
456C2×C4D4212yes—
457C2×C4D4212yes—
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57712yes—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#240311yescharacteristic
477C22#300711yescharacteristic
478C22#300911yescharacteristic
479C4—24no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4#301812yes—
493C4#327112yes—
494C4#327812yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—162no—
498C2—162no—
499C2#2387011yescharacteristic
500C2#2387211yescharacteristic
501C2#2390911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61892C2semidirect
3. #24315C2semidirect
4. #18751C2semidirect
5. #18403C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #9406C2semidirect
9. #9232C2semidirect
10. #8962C2semidirect
11. #8386C2semidirect
98. #477D4semidirect
102. #462D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618922
#365952
#243152
#187512
#184032
#102902
#102502
#94062
#92322
#89622
#83862