Finite Group Databasebeta

← #248155

Subgroups — #248155

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#532—21no—
20#3354—22no—
21#3353—22no—
22#3332—22no—
23#3330—22no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3092—22no—
32#3078C2211yescharacteristic
33#3037C2211yescharacteristic
34#2975C2211yescharacteristic
35#2858C2211yescharacteristic
36#2850—21no—
37#2546C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2464—24no—
40#2432—21no—
41#2431—21no—
42#2428—22no—
43#2361—22no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×D4C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1642—22no—
54#1641—22no—
55#1631—22no—
56#1621—22no—
57#1600—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C22×#41—21no—
75C2×#137—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#553—41no—
80#550—21no—
81#550—22no—
82#550—22no—
83#550—41no—
84#550—41no—
85#547—22no—
86#547—22no—
87#547—21no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532—44no—
94#532—44no—
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127—21no—
99C2×#127—21no—
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124D411yescharacteristic
104#525—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121D412yes—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—24no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C22×C4⋊C4D412yes—
120C22×C42—21no—
121#500—21no—
122#498—21no—
123#493—21no—
124#492—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#484—24no—
130#483—21no—
131#483—22no—
132#482—24no—
133#481—24no—
134#480—21no—
135#480—22no—
136#479—41no—
137#477—21no—
138#476D412yescomplemented
139#475—22no—
140#475—21no—
141#474—22no—
142#474D412yescomplemented
143#469—24no—
144#468—24no—
145#464—41no—
146#462—21no—
147#461D412yescomplemented
148#460—21no—
149#460—41no—
150#459—41no—
151#459D412yescomplemented
152#450—21no—
153#450—22no—
154#449—24no—
155#447—21no—
156#447—22no—
157C4×SD16—22no—
158C4×D8—22no—
159#436—22no—
160#436—22no—
161#431C2311yescharacteristic
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#428—24no—
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—21no—
170C2×#104—21no—
171#419—21no—
172#417—24no—
173#417—21no—
174C2×#100—21no—
175#407—22no—
176#398—22no—
177#394—24no—
178#392—24no—
179#392D414yes—
180#391—21no—
181#391D411yescharacteristic
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—22no—
185#390D411yescharacteristic
186#389—22no—
187#388—24no—
188#388—22no—
189#386—24no—
190#386—24no—
191#385—24no—
192#382D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—22no—
196C4×C22⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—22no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#331—22no—
205#331—22no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#323—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—81no—
224C2×#41—81no—
225C2×#41—81no—
226C2×#41—81no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243#137—42no—
244#137—81no—
245C2×Q16—41no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—41no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—22no—
250C2×D8—42no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—41no—
268#127—42no—
269#127—42no—
270#127—42no—
271#127—42no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—42no—
274#125—21no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—21no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—41no—
281#124—42no—
282#124—81no—
283#124—81no—
284#123—44no—
285#123—44no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—22no—
294#121—24no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—44no—
298#121—44no—
299#121—42no—
300#121—416no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—48no—
307#120—42no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—416no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—44no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4C2×D412yes—
331C4×D4C2×D412yes—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—42no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42—42no—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—24no—
368#107—22no—
369#107—41no—
370#106—24no—
371#106—22no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#104—42no—
382#104—81no—
383#103—24no—
384#103—22no—
385#103—41no—
386#103—41no—
387#103—41no—
388#102—24no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—41no—
393#102—42no—
394#102—42no—
395#100—81no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—21no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—21no—
405#95—22no—
406#95—24no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95C2×D412yes—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24#12012yes—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4#12012yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510Q16—82no—
511SD16—82no—
512SD16—82no—
513SD16—162no—
514D8—82no—
515D8—162no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—84no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4#12012yes—
551C22⋊C4—28no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—84no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—44no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—81no—
581C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—816no—
630D4—88no—
631D4—88no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639D4—162no—
640D4—164no—
641D4—162no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—162no—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4D4211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2×C4#57611yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22#240311yescharacteristic
718C22#300311yescharacteristic
719C22#301211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4#301812yes—
735C4#326411yescharacteristic
736C4#326511yescharacteristic
737C4#327211yescharacteristic
738C4#327411yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—82no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2#2386011yescharacteristic
746C2#2387311yescharacteristic
747C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61717C2semidirect
2. #36125C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18767C2semidirect
5. #18766C2semidirect
6. #18405C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10251C2semidirect
10. #10243C2semidirect
11. #9405C2semidirect
12. #9233C2semidirect
13. #9231C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8387C2semidirect
138. #476D4semidirect
142. #474D4semidirect
147. #461D4semidirect
151. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617172
#361252
#241782
#187672
#187662
#184052
#102942
#102842
#102512
#102432
#94052
#92332
#92312
#89612
#83872