Finite Group Databasebeta

← #248156

Subgroups — #248156

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18766C212yesmaximal, complemented
5#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10282C212yesmaximal, complemented
7#10245C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9233C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
15#3354—24no—
16#3325—24no—
17#3227C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3192—22no—
20#3100C2212yes—
21#3094—22no—
22#3037C2212yes—
23C2×#455—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic, complemented
26#2856—21no—
27#2567C2211yescharacteristic, complemented
28#2555—24no—
29#2541C2211yescharacteristic
30#2500—21no—
31#2431—21no—
32#2428—22no—
33#2363—22no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2297—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic, complemented
37#2040—21no—
38#2007—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1641—24no—
43#1621—24no—
44#1595—24no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1479C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×#137—22no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60#547—22no—
61#546—42no—
62D42—22no—
63#537—21no—
64#534—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117D412yes—
87C22×C42—21no—
88#498—22no—
89#493—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#482—28no—
93#481—24no—
94#481—24no—
95#480—22no—
96#476—24no—
97#474D414yescomplemented
98#469—28no—
99#464—42no—
100#462—22no—
101#460—22no—
102#459—42no—
103#459D414yescomplemented
104#455—44no—
105#447—24no—
106#447—22no—
107#447—24no—
108C4×D8—24no—
109#436—24no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#428—24no—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#418—24no—
117#417—22no—
118C2×#100—21no—
119#407—22no—
120#395—22no—
121#394—24no—
122#392—24no—
123#392D414yes—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—24no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#386—24no—
136#386—24no—
137#384—21no—
138#382D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—42no—
148#331—24no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180#137—44no—
181#137—82no—
182C2×Q16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—24no—
185C2×D8—44no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—42no—
194#127—42no—
195#127—82no—
196#127C2×D412yes—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—41no—
200#124—48no—
201#124—84no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—48no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—88no—
217#120—44no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4C2×D414yes—
229#117—24no—
230#117—42no—
231#117—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—82no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—24no—
264#106—28no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#104—44no—
270#104—82no—
271#103—42no—
272#102—28no—
273#102—24no—
274#102—24no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#100—42no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24#12012yes—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—88no—
297#41—88no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4#12012yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—84no—
371SD16—84no—
372D8—84no—
373D8—164no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—84no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4#12012yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—82no—
417C42C22×D412yes—
418C42H(5,𝔽2)12yes—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—84no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—162no—
444D4—24no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—88no—
455D4—88no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—168no—
462D4—162no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4D4212yes—
501C2×C4D4212yes—
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57612yes—
505C8—44no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—324no—
529C22#240311yescharacteristic
530C22#300611yescharacteristic
531C22#300811yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4#301812yes—
544C4#326412yes—
545C4#327312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2—162no—
551C2—162no—
552C2#2386111yescharacteristic
553C2#2387211yescharacteristic
554C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61720C2semidirect
2. #36412C2semidirect
3. #24224C2semidirect
4. #18766C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #10282C2semidirect
7. #10245C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #9233C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8397C2semidirect
14. C2×#550C22semidirect
25. #2858C22semidirect
27. #2567C22semidirect
36. C42×D4C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1479C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
97. #474D4semidirect
103. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617202
#364122
#242242
#187662
#183872
#102822
#102452
#94052
#92332
#89612
#83972