Finite Group Databasebeta

← #248157

Subgroups — #248157

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36412C211yesmaximal, characteristic
3#24314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18767C212yesmaximal, complemented
5#18389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10292C212yesmaximal, complemented
7#10253C212yesmaximal, complemented
8#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9231C212yesmaximal, complemented
10#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3357—24no—
16#3329—24no—
17#3230C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3193—22no—
20#3101C2212yes—
21#3095—22no—
22#3078C2212yes—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2856—21no—
26#2567C2211yescharacteristic
27#2555—24no—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2500—21no—
30#2431—21no—
31#2428—22no—
32#2363—22no—
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2297—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2028—21no—
38#1994C2212yes—
39#1885—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1642—24no—
43#1631—24no—
44#1596—24no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1479C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54#555—24no—
55#555—42no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58#550—24no—
59#550—42no—
60D4×Q8—22no—
61#544—21no—
62#543—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78#518—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117D412yes—
86C22×C42—21no—
87#500—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#485—28no—
92#484—24no—
93#483—22no—
94#480—24no—
95#479—42no—
96#477—24no—
97#477—22no—
98#476D414yescomplemented
99#475—22no—
100#468—28no—
101#461D414yescomplemented
102#460—42no—
103#450—22no—
104#450—24no—
105#448—24no—
106C4×SD16—24no—
107#436—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—24no—
111#428—22no—
112#423C2312yes—
113#419—24no—
114#419—22no—
115C2×#100—21no—
116#407—22no—
117#395—22no—
118#394—24no—
119#392—24no—
120#392D414yes—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#390—24no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#389—22no—
130#388—24no—
131#388—22no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#384—21no—
135#382D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—42no—
147#331—24no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#127—82no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—48no—
191#124—84no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199#121—24no—
200#121—48no—
201#121—42no—
202#121—44no—
203#121—48no—
204#121—44no—
205#121—88no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4C2×D414yes—
219#117—22no—
220#117—24no—
221#117—42no—
222#117—44no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—82no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—28no—
256#107—42no—
257#106—24no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—28no—
264#103—24no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—24no—
268#102—44no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C2×D412yes—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24#12012yes—
283#41—88no—
284#41—88no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8#13712yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4#12012yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347SD16—84no—
348SD16—164no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—84no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4#12012yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—48no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42C22×D412yes—
398C42H(5,𝔽2)12yes—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—44no—
418Q8—82no—
419Q8—162no—
420Q8—162no—
421D4—24no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—168no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4D4212yes—
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57712yes—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22#240311yescharacteristic
495C22#300711yescharacteristic
496C22#300911yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—44no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#301812yes—
510C4#326612yes—
511C4#327512yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—82no—
516C2—162no—
517C2#2386211yescharacteristic
518C2#2387211yescharacteristic
519C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36412C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61721C2semidirect
3. #24314C2semidirect
4. #18767C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #10292C2semidirect
7. #10253C2semidirect
8. #9405C2semidirect
9. #9231C2semidirect
10. #8961C2semidirect
11. #8397C2semidirect
98. #476D4semidirect
101. #461D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617212
#364122
#243142
#187672
#183892
#102922
#102532
#94052
#92312
#89612
#83972