Finite Group Databasebeta

← #248163

Subgroups — #248163

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic
2#36562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic
4#18779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18413C211yesmaximal, characteristic
7#10295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3357—22no—
20#3356—22no—
21#3333—22no—
22#3331—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3230C2211yescharacteristic
25#3227C2211yescharacteristic
26#3227C2211yescharacteristic
27#3196—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3092—22no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2859—21no—
36#2567C2211yescharacteristic
37#2566—21no—
38#2565—21no—
39#2556—24no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2429—22no—
42#2360—22no—
43C4×#124—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1653—22no—
54#1648—22no—
55#1636—22no—
56#1626—22no—
57#1618—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—41no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557—41no—
78#557—41no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84#554—41no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—22no—
98C2×#124D411yescharacteristic
99#525—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8D412yes—
103#520—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D412yes—
112#500—21no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#498—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#485—24no—
121#484—21no—
122#484—22no—
123#484—22no—
124#483—24no—
125#481—21no—
126#481—22no—
127#481—22no—
128#480—24no—
129#479—41no—
130#477—22no—
131#477—21no—
132#477—41no—
133#477D412yes—
134#476—22no—
135#476—41no—
136#475—21no—
137#475D412yes—
138#470—24no—
139#468—24no—
140#464—41no—
141#462—21no—
142#462D412yes—
143#460—21no—
144#460D412yes—
145#452—24no—
146#451—21no—
147#448—21no—
148C4×Q16—22no—
149C4×SD16—22no—
150#436—22no—
151#436—22no—
152#431C2311yescharacteristic
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#428—24no—
157#428—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×#104—21no—
161C2×#104—21no—
162#419—21no—
163#417—24no—
164#417—21no—
165C2×#100—21no—
166#407—22no—
167#399D414yes—
168#398—24no—
169#396—24no—
170#395—22no—
171#391—21no—
172#391—22no—
173#391—22no—
174#391D411yescharacteristic
175#390—21no—
176#390D411yescharacteristic
177#389—24no—
178#389—24no—
179#389—22no—
180#388—24no—
181#388—22no—
182#387—24no—
183#385—24no—
184#384—21no—
185#384—21no—
186#382—21no—
187#382—21no—
188#382D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—22no—
192C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—24no—
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—22no—
201#332—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4C2×D412yes—
220#137—42no—
221#137—81no—
222C2×Q16—22no—
223C2×Q16—41no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—41no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—41no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#126—42no—
245#125—21no—
246#125—42no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#125—44no—
251#125—44no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—42no—
256#124—41no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—48no—
267#121—22no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—42no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301#117—22no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—24no—
342#107—22no—
343#107—41no—
344#107—42no—
345#106—24no—
346#106—22no—
347#106—41no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#104—42no—
358#104—81no—
359#103—24no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—41no—
364#103—41no—
365#103—41no—
366#103—42no—
367#102—24no—
368#102—22no—
369#102—41no—
370#102—42no—
371#100—81no—
372C22⋊C8—24no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C2×D412yes—
388C24#12012yes—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8#12012yes—
411C2×Q8#13712yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444Q16—82no—
445Q16—82no—
446SD16—82no—
447SD16—82no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—84no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4#12012yes—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—81no—
522C42—82no—
523C42#13712yes—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—161no—
549Q8—161no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4C2×#13711yescharacteristic
604C2×C4C2×#13711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57811yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22#240311yescharacteristic
624C22#300411yescharacteristic
625C22#301311yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4#301812yes—
643C4#326611yescharacteristic
644C4#327011yescharacteristic
645C4#327611yescharacteristic
646C4#327811yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—82no—
650C2—161no—
651C2#2386811yescharacteristic
652C2#2387411yescharacteristic
653C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36562C2semidirect
4. #18779C2semidirect
5. #18778C2semidirect
7. #10295C2semidirect
8. #10285C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10245C2semidirect
11. #9403C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8395C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#365622
#241782
#187792
#187782
#184132
#102952
#102852
#102532
#102452
#94032
#92342
#92322
#89612
#83952