Finite Group Databasebeta

← #248166

Subgroups — #248166

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18405C211yesmaximal, characteristic
7#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9234C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#559C2211yescharacteristic
18C2×#554C2211yescharacteristic
19#3357—22no—
20#3356—22no—
21#3333—22no—
22#3331—22no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3205C2211yescharacteristic
27#3196—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3092—22no—
31#3078C2211yescharacteristic
32#3037C2211yescharacteristic
33#2975C2211yescharacteristic
34#2861—21no—
35#2858C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2566—21no—
38#2544—21no—
39#2541C2211yescharacteristic
40#2461—24no—
41#2426—22no—
42#2361—22no—
43C4×#127—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45C42×Q8C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2004—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1882—21no—
51#1860—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1640—22no—
54#1640—22no—
55#1630—22no—
56#1620—22no—
57#1600—24no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1479C2211yescharacteristic
67#1479C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C2×#137—21no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77#559—41no—
78#559—41no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#554—22no—
82#554—22no—
83#554—41no—
84#554—41no—
85#553—41no—
86#550—21no—
87#547—21no—
88#538—22no—
89#535—21no—
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—21no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100#525—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D412yes—
104C2×#121—22no—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4D412yes—
115#500—21no—
116#498—21no—
117#493—21no—
118#492—21no—
119#487—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#485—24no—
124#484—21no—
125#484—22no—
126#483—24no—
127#481—21no—
128#481—22no—
129#480—24no—
130#479—41no—
131#477—22no—
132#477—21no—
133#477D412yescomplemented
134#476—22no—
135#475—21no—
136#475D412yescomplemented
137#470—24no—
138#468—24no—
139#464—41no—
140#462—21no—
141#462D412yescomplemented
142#460—21no—
143#460—41no—
144#460D412yescomplemented
145#459—41no—
146#452—24no—
147#451—21no—
148#450—22no—
149#448—21no—
150#447—22no—
151C4×Q16—22no—
152C4×SD16—22no—
153#436—22no—
154#436—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—24no—
160#428—21no—
161#423C2311yescharacteristic
162#423C2311yescharacteristic
163C2×#104—21no—
164C2×#104—21no—
165#419—21no—
166#417—24no—
167#417—21no—
168C2×#100—21no—
169#407—22no—
170#396—24no—
171#395—22no—
172#394—24no—
173#392D414yes—
174#391—21no—
175#391D411yescharacteristic
176#390—24no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#390D411yescharacteristic
182#389—22no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#388—22no—
186#386—24no—
187#385—24no—
188#384—21no—
189#382D411yescharacteristic
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—22no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C43—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#332—41no—
201#332—41no—
202#331—22no—
203#331—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208Q8⋊C8—22no—
209Q8⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—24no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D412yes—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4C2×D412yes—
224#137—42no—
225#137—81no—
226C2×Q16—22no—
227C2×Q16—41no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—41no—
230C2×SD16—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—41no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—42no—
251#125—21no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—21no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—41no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—84no—
264#123—42no—
265#123—44no—
266#123—44no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—22no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—42no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—48no—
282#120—42no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×Q8C2×D412yes—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—88no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—24no—
350#107—22no—
351#107—41no—
352#106—24no—
353#106—22no—
354#106—41no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#104—42no—
364#104—81no—
365#103—24no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—41no—
370#103—41no—
371#103—41no—
372#102—24no—
373#102—22no—
374#102—41no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#100—81no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95C2×D412yes—
392C24—22no—
393C24#12012yes—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—82no—
463Q16—82no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466SD16—162no—
467D8—162no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—84no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4#12012yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—84no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—44no—
531C42—42no—
532C42—44no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567Q8—161no—
568Q8—161no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—816no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—162no—
589D4—162no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—164no—
622C2×C4—164no—
623C2×C4—162no—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22#240311yescharacteristic
656C22#300511yescharacteristic
657C22#301311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4#301812yes—
674C4#326911yescharacteristic
675C4#327111yescharacteristic
676C4#327511yescharacteristic
677C4#327711yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—162no—
683C2#2387111yescharacteristic
684C2#2387211yescharacteristic
685C2#2390811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18405C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61719C2semidirect
2. #36496C2semidirect
3. #24178C2semidirect
4. #18751C2semidirect
5. #18750C2semidirect
7. #10292C2semidirect
8. #10282C2semidirect
9. #10253C2semidirect
10. #10245C2semidirect
11. #9405C2semidirect
12. #9234C2semidirect
13. #9232C2semidirect
14. #8961C2semidirect
15. #8395C2semidirect
133. #477D4semidirect
136. #475D4semidirect
141. #462D4semidirect
144. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#617192
#364962
#241782
#187512
#187502
#184052
#102922
#102822
#102532
#102452
#94052
#92342
#92322
#89612
#83952