Finite Group Databasebeta

← #248167

Subgroups — #248167

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19C2×#535—21no—
20#3325—22no—
21#3324—22no—
22#3274—22no—
23#3272—22no—
24#3229C2211yescharacteristic, complemented
25#3226C2211yescharacteristic, complemented
26#3208C2211yescharacteristic
27#3205C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic, complemented
32#3036C2211yescharacteristic, complemented
33#3003—22no—
34#2975C2211yescharacteristic
35#2858C2211yescharacteristic
36#2678—24no—
37#2620—21no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2541C2211yescharacteristic
40#2435—21no—
41#2431—21no—
42#2416—22no—
43#2408—22no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic, complemented
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1654—22no—
54#1647—22no—
55#1635—22no—
56#1625—22no—
57#1612—24no—
58#1546C2211yescharacteristic, complemented
59#1546C2211yescharacteristic, complemented
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic, complemented
63#1502C2211yescharacteristic, complemented
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic, complemented
67#1478C2211yescharacteristic, complemented
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1303C2211yescharacteristic, complemented
71#1276C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C22×#41—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4D412yes—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
78#559—41no—
79#556—21no—
80#555—21no—
81#553—41no—
82#550—21no—
83#547—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87#547—41no—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—41no—
91D42—41no—
92#538—22no—
93#535—21no—
94#535—44no—
95#535—44no—
96#533C2311yescharacteristic
97#532C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×#127—21no—
100C2×#127D411yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121D412yes—
113C2×#120—24no—
114C2×#120—22no—
115#520—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122#500—21no—
123#498—21no—
124#493—21no—
125#492—21no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#486—21no—
130#483—21no—
131#483—22no—
132#482—24no—
133#480—21no—
134#480—22no—
135#478—41no—
136#476—21no—
137#476D412yescomplemented
138#475—41no—
139#474—21no—
140#474—41no—
141#474D412yescomplemented
142#469—24no—
143#468—24no—
144#463—41no—
145#461—21no—
146#461D412yescomplemented
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—21no—
150#459D412yescomplemented
151#450—24no—
152#450—21no—
153#450—22no—
154#449—24no—
155#447—24no—
156#447—21no—
157#447—22no—
158C4×SD16—22no—
159C4×D8—22no—
160#436—22no—
161#436—22no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—21no—
170C2×#104—21no—
171#418—24no—
172#418—21no—
173#417—21no—
174C2×#100—21no—
175#407—22no—
176#397D414yes—
177#396—24no—
178#394—24no—
179#394—24no—
180#392—24no—
181#392—22no—
182#391—21no—
183#390—22no—
184#390—21no—
185#390—22no—
186#390—21no—
187#390—22no—
188#390D411yescharacteristic
189#390D411yescharacteristic
190#389—21no—
191#388—22no—
192#386—24no—
193#384D411yescharacteristic
194#380—22no—
195#379—24no—
196C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
197C4×C22⋊C4—21no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#331—41no—
205#331—41no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#323—22no—
213C25—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—81no—
221C2×#41—81no—
222C22×Q8—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—81no—
237C22×D4—81no—
238C22×D4—84no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4C2×D412yes—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—81no—
249AGL(1,ℤ/8)—88no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—41no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—24no—
255C2×D8—41no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—41no—
273#127—42no—
274#127—42no—
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—42no—
277#125—21no—
278#124—21no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#124—41no—
282#124—42no—
283#124—42no—
284#124—42no—
285#124—81no—
286#124—81no—
287#123—44no—
288#123—44no—
289#123—42no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—24no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—416no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—84no—
310#120—44no—
311#120—44no—
312#120—416no—
313#120—42no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—41no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—84no—
333C4×D4C2×D412yes—
334C4×D4C2×D412yes—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—42no—
338#117—41no—
339#117—42no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—42no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×D412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—22no—
372#107—41no—
373#107—42no—
374#106—22no—
375#106—41no—
376#106—42no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8C2×D412yes—
384C4⋊C8C2×D412yes—
385#104—42no—
386#104—81no—
387#103—22no—
388#103—41no—
389#103—42no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—22no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—41no—
396#102—41no—
397#102—41no—
398#102—42no—
399#100—81no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—21no—
409#95—22no—
410#95—24no—
411#95C2×D412yes—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—44no—
416C24—44no—
417C24—82no—
418C24—84no—
419C24—84no—
420C24#12012yes—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—84no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4#12012yes—
492C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—84no—
522SD16—82no—
523D8—44no—
524D8—84no—
525D8—82no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—84no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4#12012yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—48no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—84no—
581C22⋊C4—84no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—81no—
591C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
592C42C22×D411yescharacteristic
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—164no—
620C23—168no—
621C23—168no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—42no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—22no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—88no—
649D4—88no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—161no—
659D4—161no—
660D4—162no—
661D4—168no—
662D4—162no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4#53411yescharacteristic
701C2×C4D4211yescharacteristic
702C2×C4D4211yescharacteristic
703C2×C4D4211yescharacteristic
704C2×C4D4211yescharacteristic
705C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
706C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
707C2×C4#57611yescharacteristic
708C2×C4#57711yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—81no—
712C8—81no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—82no—
740C22—1616no—
741C22#240311yescharacteristic
742C22#300311yescharacteristic
743C22#301211yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4#301912yes—
758C4#326411yescharacteristic
759C4#326511yescharacteristic
760C4#327211yescharacteristic
761C4#327411yescharacteristic
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—82no—
765C2—82no—
766C2—82no—
767C2—161no—
768C2—162no—
769C2#2386011yescharacteristic
770C2#2387411yescharacteristic
771C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61582C2semidirect
2. #39362C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #18756C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10294C2semidirect
8. #10284C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9401C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8383C2semidirect
24. #3229C22semidirect
25. #3226C22semidirect
31. #3077C22semidirect
32. #3036C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1962C22semidirect
58. #1546C22semidirect
59. #1546C22semidirect
62. #1503C22semidirect
63. #1502C22semidirect
66. #1478C22semidirect
67. #1478C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1303C22semidirect
71. #1276C22semidirect
72. #1276C22semidirect
137. #476D4semidirect
141. #474D4semidirect
146. #461D4semidirect
150. #459D4semidirect
492. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
591. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#393622
#241762
#187572
#187562
#184122
#102942
#102842
#102462
#102382
#94012
#92372
#92352
#89632
#83832