Finite Group Databasebeta

← #248169

Subgroups — #248169

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38951C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C212yesmaximal, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10298C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#547C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3331—24no—
16#3276—24no—
17#3229C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3195—22no—
20#3101C2212yes—
21#3077C2212yes—
22#3007—22no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2706—24no—
26#2620—21no—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2502—21no—
30#2431—21no—
31#2417—22no—
32#2407—22no—
33#2311—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1654—24no—
43#1635—24no—
44#1608—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×#137—24no—
56#554—22no—
57#554—42no—
58D4×Q8—22no—
59#547—24no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#547—42no—
63#544—21no—
64#543—22no—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8D412yes—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78#518—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86#498—22no—
87#494—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#483—24no—
91#483—22no—
92#483—24no—
93#478—42no—
94#476—22no—
95#476D414yescomplemented
96#475—42no—
97#474—22no—
98#470—28no—
99#462—24no—
100#461D414yescomplemented
101#452—28no—
102#451—24no—
103#451—24no—
104#450—22no—
105C4×SD16—24no—
106#436—24no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111#418—22no—
112#417—24no—
113C2×#100—21no—
114#407—22no—
115#399—22no—
116#398—24no—
117#397D414yes—
118#396—24no—
119#394—24no—
120#392—24no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#388—22no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#384—21no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—22no—
138#380—24no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—42no—
147#332—24no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—82no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173#137—88no—
174C2×Q16—28no—
175C2×SD16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—22no—
186#127—41no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189#124—82no—
190#123—48no—
191#123—48no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—84no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—84no—
216C4×D4C2×D414yes—
217#117—22no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256#106—24no—
257#106—42no—
258#106—44no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—28no—
264#103—24no—
265#103—44no—
266#102—24no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95C2×D412yes—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24#12012yes—
283#41—48no—
284#41—84no—
285#41—88no—
286#41—88no—
287#41—88no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—84no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4#12012yes—
317C2×D4#13712yescomplemented
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—88no—
347SD16—48no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—84no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4#12012yes—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42C22×D412yes—
398C42H(5,𝔽2)12yes—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—162no—
422D4—24no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—88no—
430D4—88no—
431D4—88no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4D4212yes—
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57712yes—
474C8—44no—
475C8—82no—
476C8—82no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22#240311yescharacteristic
495C22#300711yescharacteristic
496C22#300911yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#301912yes—
510C4#326612yes—
511C4#327512yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2#2386211yescharacteristic
518C2#2387511yescharacteristic
519C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38951C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61586C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18757C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #10298C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8393C2semidirect
95. #476D4semidirect
100. #461D4semidirect
317. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#389512
#243122
#187572
#183962
#102982
#102482
#94012
#92352
#89632
#83932