Finite Group Databasebeta

← #248170

Subgroups — #248170

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3325—22no—
20#3324—22no—
21#3274—22no—
22#3272—22no—
23#3209C2211yescharacteristic, complemented
24#3208C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic, complemented
26#3205C2211yescharacteristic
27#3194—22no—
28#3101C2211yescharacteristic
29#3100C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic, complemented
31#3036C2211yescharacteristic, complemented
32#3003—22no—
33#2975C2211yescharacteristic
34#2858C2211yescharacteristic
35#2670—24no—
36#2619—21no—
37#2563C2211yescharacteristic
38#2541C2211yescharacteristic
39#2500—21no—
40#2433—21no—
41#2414—22no—
42#2408—22no—
43#2309—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic, complemented
49#1962C2211yescharacteristic, complemented
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1646—22no—
54#1646—22no—
55#1634—22no—
56#1624—22no—
57#1606—24no—
58#1548C2211yescharacteristic, complemented
59#1548C2211yescharacteristic, complemented
60#1545C2211yescharacteristic
61#1545C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic, complemented
63#1502C2211yescharacteristic, complemented
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic, complemented
67#1478C2211yescharacteristic, complemented
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic, complemented
70#1303C2211yescharacteristic, complemented
71#1276C2211yescharacteristic, complemented
72#1276C2211yescharacteristic, complemented
73C23×D4—21no—
74C23×D4D412yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77#559—41no—
78#556—21no—
79#555—21no—
80#555—22no—
81#555—22no—
82#555—41no—
83#555—41no—
84#553—41no—
85#550—21no—
86#547—21no—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90D42—41no—
91#538—22no—
92#535—21no—
93#533C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127—21no—
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#124—22no—
100C2×#124—22no—
101#525—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C2×#120—24no—
108C2×#120—22no—
109#520—21no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×#117—21no—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117#494—21no—
118#493—21no—
119#492—21no—
120#492—21no—
121#487—21no—
122#487—21no—
123#486—21no—
124#486—21no—
125#483—21no—
126#482—24no—
127#480—21no—
128#478—41no—
129#476—21no—
130#476D412yescomplemented
131#474—21no—
132#474D412yescomplemented
133#469—24no—
134#468—24no—
135#463—41no—
136#462—41no—
137#461—21no—
138#461—41no—
139#461D412yescomplemented
140#460—22no—
141#459—22no—
142#459—21no—
143#459D412yescomplemented
144#451—22no—
145#450—24no—
146#450—21no—
147#450—22no—
148#449—24no—
149#448—22no—
150#447—24no—
151#447—21no—
152#447—22no—
153C4×SD16—22no—
154C4×D8—22no—
155#436—22no—
156#436—22no—
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#428—21no—
162#423C2311yescharacteristic
163#423C2311yescharacteristic
164C2×#104—21no—
165C2×#104—21no—
166#418—24no—
167#418—21no—
168#417—21no—
169C2×#100—21no—
170#407—22no—
171#394—24no—
172#394—24no—
173#393D414yes—
174#392—24no—
175#392—24no—
176#392—22no—
177#390—24no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—21no—
181#390—21no—
182#390—22no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390D411yescharacteristic
186#390D411yescharacteristic
187#389—21no—
188#388—24no—
189#388—22no—
190#384D411yescharacteristic
191#382—21no—
192#380—22no—
193#379—24no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#331—41no—
203#331—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C25—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—81no—
229C22×D4—81no—
230C22×D4—84no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D412yes—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—81no—
240AGL(1,ℤ/8)—88no—
241C2×Q16—42no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—41no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—22no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—41no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—81no—
267#127—81no—
268#127C2×D411yescharacteristic
269#126—42no—
270#125—21no—
271#124—21no—
272#124—44no—
273#124—44no—
274#124—42no—
275#124—41no—
276#124—84no—
277#123—42no—
278#123—42no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—24no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296#121—84no—
297#120—44no—
298#120—44no—
299#120—42no—
300#120—88no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—41no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—84no—
320C4×D4C2×D412yes—
321C4×D4C2×D412yes—
322#117—22no—
323#117—21no—
324#117—41no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117—81no—
330#117—81no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—41no—
363#106—22no—
364#106—41no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372C4⋊C8C2×D412yes—
373#104—42no—
374#104—81no—
375#103—22no—
376#103—41no—
377#103—42no—
378#103—42no—
379#102—24no—
380#102—24no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—41no—
385#102—41no—
386#102—41no—
387#100—81no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397#95—22no—
398#95—24no—
399#95C2×D412yes—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—21no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24—82no—
406C24—84no—
407C24—84no—
408C24#12012yes—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—84no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—82no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4#12012yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497Q16—162no—
498SD16—44no—
499SD16—84no—
500SD16—82no—
501SD16—162no—
502D8—44no—
503D8—84no—
504D8—82no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—84no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4#12012yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—44no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42C22×D411yescharacteristic
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—88no—
598C23—88no—
599C23—164no—
600C23—168no—
601C23—168no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—82no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—88no—
627D4—88no—
628D4—88no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—161no—
636D4—161no—
637D4—162no—
638D4—164no—
639D4—162no—
640D4—168no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4D4211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57611yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—82no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—1616no—
717C22#240311yescharacteristic
718C22#300511yescharacteristic
719C22#301211yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—82no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4#301912yes—
734C4#326711yescharacteristic
735C4#326811yescharacteristic
736C4#327311yescharacteristic
737C4#327511yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2—82no—
742C2—161no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2#2386311yescharacteristic
746C2#2387211yescharacteristic
747C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61582C2semidirect
2. #38953C2semidirect
3. #24176C2semidirect
4. #18773C2semidirect
5. #18772C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10291C2semidirect
8. #10281C2semidirect
9. #10246C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #9399C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8383C2semidirect
23. #3209C22semidirect
25. #3206C22semidirect
30. #3077C22semidirect
31. #3036C22semidirect
48. #1994C22semidirect
49. #1962C22semidirect
58. #1548C22semidirect
59. #1548C22semidirect
62. #1503C22semidirect
63. #1502C22semidirect
66. #1478C22semidirect
67. #1478C22semidirect
69. #1303C22semidirect
70. #1303C22semidirect
71. #1276C22semidirect
72. #1276C22semidirect
130. #476D4semidirect
132. #474D4semidirect
139. #461D4semidirect
143. #459D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615822
#389532
#241762
#187732
#187722
#184062
#102912
#102812
#102462
#102382
#93992
#92372
#92352
#89632
#83832