Finite Group Databasebeta

← #248171

Subgroups — #248171

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18772C212yesmaximal, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10287C212yesmaximal, complemented
7#10240C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9237C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3330—24no—
16#3272—24no—
17#3206C2212yes—
18#3206C2212yes—
19#3193—22no—
20#3100C2212yes—
21#3036C2212yes—
22C2×#453—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic, complemented
26#2710—24no—
27#2619—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic, complemented
30#2504—21no—
31#2500—21no—
32#2415—22no—
33#2407—22no—
34#2317—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1646—24no—
43#1624—24no—
44#1601—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1548C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1486C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#555—24no—
58#555—42no—
59#547—22no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#484—24no—
91#480—22no—
92#474D414yescomplemented
93#468—28no—
94#463—42no—
95#461—24no—
96#461—22no—
97#461—42no—
98#459—22no—
99#459D414yescomplemented
100#453—44no—
101#450—24no—
102#449—28no—
103#448—24no—
104#448—24no—
105#447—22no—
106C4×D8—24no—
107#436—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—24no—
114#417—22no—
115C2×#100—21no—
116#407—22no—
117#399—22no—
118#397—24no—
119#394—24no—
120#394—24no—
121#393D414yes—
122#392—24no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—24no—
132#389—21no—
133#388—24no—
134#388—22no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#380—22no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#333—42no—
149#327—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D412yes—
176AGL(1,ℤ/8)—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—82no—
178AGL(1,ℤ/8)—88no—
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—44no—
182C2×D8—24no—
183C2×D8—42no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#127—22no—
192#127—41no—
193#127C2×D412yes—
194#124—22no—
195#124—48no—
196#123—48no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—84no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#120—44no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—84no—
221C4×D4C2×D414yes—
222#117—42no—
223#117—44no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—24no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8C2×D414yes—
266#104—44no—
267#104—82no—
268#103—28no—
269#103—42no—
270#103—44no—
271#102—24no—
272#102—24no—
273#102—42no—
274#100—42no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95C2×D412yes—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—42no—
288C24#12012yes—
289#41—48no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—84no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—88no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4#12012yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—88no—
359SD16—84no—
360SD16—164no—
361D8—48no—
362D8—84no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—84no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4#12012yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—81no—
408C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
409C42C22×D412yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—84no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—84no—
435Q8—82no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—88no—
448D4—88no—
449D4—88no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—162no—
453D4—164no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4#53411yescharacteristic
489C2×C4D4212yes—
490C2×C4D4212yes—
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57712yes—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—324no—
518C22#240311yescharacteristic
519C22#300611yescharacteristic
520C22#301011yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4#301912yes—
533C4#326712yes—
534C4#327212yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—82no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2—162no—
541C2#2386411yescharacteristic
542C2#2387311yescharacteristic
543C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61585C2semidirect
2. #39491C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18772C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #10287C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9237C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8393C2semidirect
13. C2×#555C22semidirect
25. #2862C22semidirect
29. #2542C22semidirect
36. #2293C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1548C22semidirect
48. #1486C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
92. #474D4semidirect
99. #459D4semidirect
408. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615852
#394912
#242222
#187722
#183882
#102872
#102402
#93992
#92372
#89632
#83932