Finite Group Databasebeta

← #248172

Subgroups — #248172

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39491C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C212yesmaximal, complemented
5#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10297C212yesmaximal, complemented
7#10248C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3331—24no—
16#3276—24no—
17#3209C2212yes—
18#3209C2212yes—
19#3195—22no—
20#3101C2212yes—
21#3077C2212yes—
22#3007—22no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2710—24no—
26#2619—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2542C2211yescharacteristic
29#2504—21no—
30#2500—21no—
31#2415—22no—
32#2407—22no—
33#2317—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1646—24no—
43#1634—24no—
44#1602—24no—
45#1548C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—24no—
55#555—24no—
56#555—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59D4×Q8—22no—
60#547—24no—
61#547—42no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76#518—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85#494—22no—
86#494—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#483—24no—
90#483—22no—
91#478—42no—
92#476—22no—
93#476D414yescomplemented
94#474—22no—
95#470—28no—
96#462—24no—
97#462—42no—
98#461D414yescomplemented
99#452—28no—
100#451—24no—
101#451—24no—
102#451—24no—
103#450—22no—
104C4×SD16—24no—
105#436—24no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#418—22no—
111#417—24no—
112C2×#100—21no—
113#407—22no—
114#399—22no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#393D414yes—
119#392—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—24no—
129#389—21no—
130#388—24no—
131#388—22no—
132#386—24no—
133#385—24no—
134#384—21no—
135#384D411yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#380—22no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#333—42no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D412yes—
168#137—88no—
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—44no—
171C2×SD16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127—41no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#124—48no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—84no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—84no—
211C4×D4C2×D414yes—
212#117—22no—
213#117—42no—
214#117—44no—
215#117—42no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—42no—
254#106—24no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8C2×D414yes—
260#103—28no—
261#103—24no—
262#103—44no—
263#102—24no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#100—42no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95C2×D412yes—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24#12012yes—
280#41—48no—
281#41—84no—
282#41—88no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—84no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4#12012yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335Q16—88no—
336Q16—164no—
337SD16—48no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—84no—
341C2×C8—24no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4#12012yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—81no—
388C42#13712yescomplemented
389C42C22×D412yes—
390C42H(5,𝔽2)12yes—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—82no—
410Q8—84no—
411Q8—82no—
412Q8—162no—
413D4—22no—
414D4—22no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—88no—
421D4—88no—
422D4—164no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4#53411yescharacteristic
458C2×C4D4212yes—
459C2×C4D4212yes—
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57812yes—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#240311yescharacteristic
484C22#300711yescharacteristic
485C22#301111yescharacteristic
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#301912yes—
499C4#326912yes—
500C4#327612yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—82no—
505C2—161no—
506C2#2386511yescharacteristic
507C2#2387311yescharacteristic
508C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39491C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61586C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18773C2semidirect
5. #18390C2semidirect
6. #10297C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8393C2semidirect
93. #476D4semidirect
98. #461D4semidirect
388. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615862
#394912
#243122
#187732
#183902
#102972
#102482
#93992
#92352
#89632
#83932