Finite Group Databasebeta

← #248173

Subgroups — #248173

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18748C212yesmaximal, complemented
5#18388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10281C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3332—24no—
16#3274—24no—
17#3206C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3192—22no—
20#3103C2212yes—
21#3036C2212yes—
22C2×#453—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic, complemented
26#2676—24no—
27#2641—21no—
28#2566—21no—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2541—21no—
31#2541C2211yescharacteristic, complemented
32#2416—22no—
33#2407—22no—
34#2328—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1643—24no—
43#1622—24no—
44#1601—24no—
45#1548C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88#493—22no—
89#492—22no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#481—24no—
93#481—22no—
94#475D414yescomplemented
95#469—28no—
96#463—42no—
97#461—22no—
98#461—42no—
99#460D414yescomplemented
100#459—24no—
101#459—22no—
102#453—44no—
103#449—28no—
104#448—22no—
105#448—24no—
106#447—24no—
107#447—24no—
108C4×SD16—24no—
109#436—24no—
110#431C2312yes—
111#431C2312yes—
112#423C2312yes—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115#417—24no—
116#417—22no—
117C2×#100—21no—
118#407—22no—
119#396—24no—
120#394—24no—
121#394—24no—
122#393D414yes—
123#392—24no—
124#392—22no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#389—21no—
135#387—22no—
136#386—24no—
137#386—24no—
138#385—24no—
139#384D411yescharacteristic
140#382—21no—
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D412yes—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—82no—
181AGL(1,ℤ/8)—88no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—44no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—42no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—41no—
196#127—44no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127C2×D412yes—
200#125—44no—
201#124—22no—
202#124—84no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—24no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—88no—
218#121—84no—
219#120—44no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8C2×D414yes—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—84no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#106—24no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8C2×D414yes—
268#104—44no—
269#104—82no—
270#103—24no—
271#103—42no—
272#103—44no—
273#102—28no—
274#102—24no—
275#102—42no—
276#100—42no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95C2×D412yes—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—42no—
290C24#12012yes—
291#41—48no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—88no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8#12012yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367SD16—48no—
368SD16—84no—
369SD16—164no—
370D8—88no—
371D8—84no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—84no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4#12012yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—24no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42C22×D412yes—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—84no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—84no—
443D4—24no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—88no—
454D4—88no—
455D4—88no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—162no—
461D4—164no—
462D4—162no—
463D4—168no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4#53411yescharacteristic
497C2×C4D4212yes—
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57712yes—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—324no—
526C22#240311yescharacteristic
527C22#300611yescharacteristic
528C22#301011yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4#301912yes—
541C4#326512yes—
542C4#327512yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—82no—
547C2—162no—
548C2—162no—
549C2#2386611yescharacteristic
550C2#2387211yescharacteristic
551C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61587C2semidirect
2. #39169C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18748C2semidirect
5. #18388C2semidirect
6. #10281C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8385C2semidirect
13. C2×#554C22semidirect
25. #2858C22semidirect
31. #2541C22semidirect
36. #2295C22semidirect
45. #1548C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
94. #475D4semidirect
99. #460D4semidirect
343. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#391692
#242222
#187482
#183882
#102812
#102382
#93992
#92382
#89632
#83852