Finite Group Databasebeta

← #248174

Subgroups — #248174

Order 512.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39169C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18749C212yesmaximal, complemented
5#18390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10291C212yesmaximal, complemented
7#10246C212yesmaximal, complemented
8#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3333—24no—
16#3278—24no—
17#3209C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3193—22no—
20#3104C2212yes—
21#3077C2212yes—
22#3007—22no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2676—24no—
26#2641—21no—
27#2566—21no—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2541—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2416—22no—
32#2407—22no—
33#2328—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1644—24no—
43#1632—24no—
44#1602—24no—
45#1548C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—24no—
55#554—22no—
56#554—24no—
57#554—42no—
58#554—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—24no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79#518—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87#494—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#484—22no—
92#480—24no—
93#478—42no—
94#477D414yescomplemented
95#476—22no—
96#474—22no—
97#468—28no—
98#462—42no—
99#462D414yescomplemented
100#460—24no—
101#452—28no—
102#451—22no—
103#451—24no—
104#450—24no—
105#448—24no—
106C4×Q16—24no—
107#436—24no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#418—22no—
113#417—24no—
114C2×#100—21no—
115#407—22no—
116#396—24no—
117#394—24no—
118#394—24no—
119#393D414yes—
120#392—24no—
121#392—22no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#387—22no—
133#386—24no—
134#386—24no—
135#385—24no—
136#384D411yescharacteristic
137#382—21no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171#137—88no—
172C2×Q16—24no—
173C2×Q16—44no—
174C2×SD16—28no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—41no—
186#127—44no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#125—22no—
190#125—44no—
191#125—42no—
192#124—84no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—24no—
204#121—48no—
205#121—42no—
206#121—88no—
207#121—84no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8C2×D414yes—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—84no—
221#117—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—24no—
256#107—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#103—24no—
263#103—24no—
264#103—44no—
265#102—28no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95C2×D412yes—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24#12012yes—
282#41—48no—
283#41—84no—
284#41—88no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8#12012yes—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4#13712yescomplemented
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344Q16—48no—
345Q16—164no—
346SD16—88no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—84no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4#12012yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—24no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42C22×D412yes—
396C42H(5,𝔽2)12yes—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419Q8—162no—
420D4—24no—
421D4—42no—
422D4—44no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—88no—
427D4—88no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—164no—
432D4—168no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4#53411yescharacteristic
466C2×C4D4212yes—
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57812yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22#240311yescharacteristic
492C22#300711yescharacteristic
493C22#301111yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4#301912yes—
507C4#327012yes—
508C4#327712yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—82no—
513C2—162no—
514C2#2386711yescharacteristic
515C2#2387211yescharacteristic
516C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39169C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61588C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18749C2semidirect
5. #18390C2semidirect
6. #10291C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #9399C2semidirect
9. #9236C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8385C2semidirect
94. #477D4semidirect
99. #462D4semidirect
320. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#391692
#243122
#187492
#183902
#102912
#102462
#93992
#92362
#89632
#83852