Finite Group Databasebeta

← #248175

Subgroups — #248175

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic
4#18749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3329—22no—
20#3328—22no—
21#3278—22no—
22#3276—22no—
23#3209C2211yescharacteristic
24#3209C2211yescharacteristic
25#3206C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3196—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3004—22no—
33#2975C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2692—24no—
36#2660—21no—
37#2566—21no—
38#2563—21no—
39#2563C2211yescharacteristic
40#2542C2211yescharacteristic
41#2417—22no—
42#2409—22no—
43#2328—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1644—22no—
54#1643—22no—
55#1632—22no—
56#1622—22no—
57#1606—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8D412yes—
74C2×#137—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#555—21no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—41no—
82#554—41no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89#547—21no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#125—21no—
99#525—22no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105#520—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4—21no—
113#494—21no—
114#494—21no—
115#492—21no—
116#492—21no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#485—24no—
122#484—21no—
123#481—21no—
124#478—41no—
125#477D412yescomplemented
126#476—21no—
127#475D412yescomplemented
128#474—21no—
129#470—24no—
130#468—24no—
131#463—41no—
132#462—22no—
133#462—41no—
134#462D412yescomplemented
135#461—22no—
136#461—21no—
137#461—41no—
138#460D412yescomplemented
139#459—21no—
140#452—24no—
141#451—24no—
142#451—21no—
143#451—22no—
144#451—22no—
145#448—24no—
146#448—21no—
147#448—22no—
148#448—22no—
149C4×Q16—22no—
150C4×SD16—22no—
151#436—22no—
152#436—22no—
153#431C2311yescharacteristic
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#428—21no—
158#423C2311yescharacteristic
159#423C2311yescharacteristic
160C2×#104—21no—
161C2×#104—21no—
162#419—24no—
163#418—21no—
164#417—21no—
165C2×#100—21no—
166#407—22no—
167#399—22no—
168#398—24no—
169#396—24no—
170#395—24no—
171#393—24no—
172#393D414yes—
173#391—22no—
174#391—22no—
175#391—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390D411yescharacteristic
180#390D411yescharacteristic
181#389—21no—
182#387—22no—
183#386—24no—
184#386—24no—
185#385—24no—
186#384—21no—
187#384D411yescharacteristic
188#382—21no—
189#382—21no—
190#382—21no—
191#380—24no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#333—41no—
203#333—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—84no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D412yes—
227#137—88no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230C2×Q16—22no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—22no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—42no—
237C2×D8—41no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—41no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—42no—
259#125—21no—
260#125—42no—
261#125—42no—
262#124—21no—
263#124—42no—
264#124—41no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—44no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—84no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—42no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—42no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8C2×D412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4—84no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—41no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—41no—
349#106—22no—
350#106—41no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#104—42no—
360#104—81no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—41no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—22no—
370#102—41no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#100—81no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95C2×D412yes—
390C24—21no—
391C24#12012yes—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—88no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#13712yescomplemented
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—84no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459Q16—44no—
460Q16—84no—
461Q16—162no—
462SD16—44no—
463SD16—84no—
464SD16—82no—
465SD16—162no—
466D8—82no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—84no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4#12012yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—84no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—81no—
537C42#13712yescomplemented
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—44no—
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—81no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—88no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—88no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4C2×#13711yescharacteristic
625C2×C4C2×#13711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57811yescharacteristic
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#240311yescharacteristic
650C22#300411yescharacteristic
651C22#301311yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4#301912yes—
668C4#326611yescharacteristic
669C4#327011yescharacteristic
670C4#327611yescharacteristic
671C4#327811yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—82no—
676C2—161no—
677C2#2386811yescharacteristic
678C2#2387311yescharacteristic
679C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61584C2semidirect
2. #39618C2semidirect
4. #18749C2semidirect
5. #18748C2semidirect
6. #18406C2semidirect
7. #10297C2semidirect
8. #10287C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9399C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8391C2semidirect
125. #477D4semidirect
127. #475D4semidirect
134. #462D4semidirect
138. #460D4semidirect
434. C2×D4#137semidirect
537. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
#396182
#241762
#187492
#187482
#184062
#102972
#102872
#102482
#102402
#93992
#92382
#92362
#89632
#83912