Finite Group Databasebeta

← #248176

Subgroups — #248176

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18780C212yesmaximal, complemented
5#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10284C212yesmaximal, complemented
7#10238C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3332—24no—
16#3274—24no—
17#3226C2212yes—
18#3205C2212yes—
19#3192—22no—
20#3103C2212yes—
21#3036C2212yes—
22C2×#453—21no—
23#3006—22no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic, complemented
26#2714—24no—
27#2657—21no—
28#2548—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2544—21no—
31#2541C2211yescharacteristic, complemented
32#2414—22no—
33#2407—22no—
34#2326—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic, complemented
37#2039—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1800C2211yescharacteristic
41#1792—21no—
42#1650—24no—
43#1628—24no—
44#1607—24no—
45#1546C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yescomplemented
49#1478C2212yescomplemented
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yescomplemented
52#1276C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)—21no—
54C22×#41D412yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#556—24no—
58#556—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61#547—22no—
62#546—42no—
63D42—22no—
64#537—21no—
65#534—22no—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#126—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89#500—22no—
90#493—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#481—24no—
94#481—22no—
95#480—24no—
96#475D414yescomplemented
97#474—42no—
98#469—28no—
99#463—42no—
100#461—22no—
101#460D414yescomplemented
102#459—24no—
103#459—22no—
104#453—44no—
105#449—28no—
106#448—22no—
107#447—24no—
108#447—24no—
109C4×SD16—24no—
110#436—24no—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423C2312yes—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116#417—24no—
117#417—22no—
118C2×#100—21no—
119#407—22no—
120#397D414yes—
121#394—24no—
122#394—24no—
123#392—24no—
124#392—24no—
125#392—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—24no—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389—21no—
136#388—24no—
137#387—22no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#384D411yescharacteristic
141#380—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#332—24no—
148#331—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#323—22no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—42no—
155H(5,𝔽2)—82no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D412yes—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—82no—
180AGL(1,ℤ/8)—88no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—28no—
184C2×D8—42no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—41no—
194#127—44no—
195#127—82no—
196#127C2×D412yes—
197#126—48no—
198#124—22no—
199#124—44no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—82no—
203#124—82no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—24no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—24no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—84no—
218#120—44no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8C2×D414yes—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—84no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—44no—
264#106—24no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8C2×D414yes—
269#104—44no—
270#104—82no—
271#103—24no—
272#103—42no—
273#102—28no—
274#102—24no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#100—42no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—24no—
287#95C2×D412yes—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24#12012yes—
292#41—48no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—88no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8#12012yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—48no—
369SD16—84no—
370D8—88no—
371D8—84no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—84no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4#12012yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—24no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—81no—
414C42AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
415C42C22×D412yes—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—84no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—88no—
455D4—88no—
456D4—88no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—162no—
462D4—164no—
463D4—162no—
464D4—168no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4#53411yescharacteristic
498C2×C4D4212yes—
499C2×C4D4212yes—
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57612yes—
503C8—44no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—324no—
527C22#240311yescharacteristic
528C22#300611yescharacteristic
529C22#300811yescharacteristic
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4#301912yes—
542C4#326812yes—
543C4#327412yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—82no—
547C2—161no—
548C2—162no—
549C2—162no—
550C2#2386911yescharacteristic
551C2#2387411yescharacteristic
552C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61587C2semidirect
2. #39747C2semidirect
3. #24222C2semidirect
4. #18780C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #10284C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8385C2semidirect
13. C2×#556C22semidirect
25. #2858C22semidirect
31. #2541C22semidirect
36. #2295C22semidirect
45. #1546C22semidirect
46. #1545C22semidirect
48. #1487C22semidirect
49. #1478C22semidirect
51. #1303C22semidirect
52. #1276C22semidirect
96. #475D4semidirect
101. #460D4semidirect
414. C42AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615872
#397472
#242222
#187802
#183942
#102842
#102382
#94012
#92382
#89632
#83852