Finite Group Databasebeta

← #248177

Subgroups — #248177

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39747C211yesmaximal, characteristic
3#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18781C212yesmaximal, complemented
5#18396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10294C212yesmaximal, complemented
7#10246C212yesmaximal, complemented
8#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13C2×#556C2211yescharacteristic
14C2×#550C2211yescharacteristic
15#3333—24no—
16#3278—24no—
17#3229C2212yes—
18#3208C2212yes—
19#3193—22no—
20#3104C2212yes—
21#3077C2212yes—
22#3007—22no—
23#2975C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2714—24no—
26#2657—21no—
27#2548—21no—
28#2547C2211yescharacteristic
29#2544—21no—
30#2541C2211yescharacteristic
31#2414—22no—
32#2407—22no—
33#2326—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2060—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1887—21no—
40#1856—21no—
41#1800C2211yescharacteristic
42#1652—24no—
43#1638—24no—
44#1608—24no—
45#1546C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1460C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41D412yes—
54C2×#137—24no—
55#556—24no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#554—42no—
59#550—24no—
60#550—42no—
61D4×Q8—22no—
62#544—21no—
63#543—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121D412yes—
80#518—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88#498—22no—
89#492—22no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#484—22no—
93#483—24no—
94#480—24no—
95#478—42no—
96#477D414yescomplemented
97#476—22no—
98#475—42no—
99#474—22no—
100#468—28no—
101#462D414yescomplemented
102#460—24no—
103#452—28no—
104#451—22no—
105#450—24no—
106#448—24no—
107C4×Q16—24no—
108#436—24no—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#428—22no—
112#423C2312yes—
113#418—22no—
114#417—24no—
115C2×#100—21no—
116#407—22no—
117#397D414yes—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#392—24no—
121#392—24no—
122#392—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#388—24no—
134#387—22no—
135#386—24no—
136#385—24no—
137#384D411yescharacteristic
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#331—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#323—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—84no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170#137—88no—
171C2×Q16—24no—
172C2×SD16—28no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—41no—
184#127—44no—
185#127—82no—
186#126—48no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189#124—44no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—82no—
193#124—82no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—24no—
204#121—48no—
205#121—42no—
206#121—84no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8C2×D414yes—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—84no—
220#117—22no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—24no—
256#107—42no—
257#106—42no—
258#106—44no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8C2×D414yes—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#103—44no—
266#102—28no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#100—42no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95C2×D412yes—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24#12012yes—
283#41—48no—
284#41—84no—
285#41—88no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8#12012yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—48no—
346SD16—88no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—84no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4#12012yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—24no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—81no—
394C42#13712yescomplemented
395C42C22×D412yes—
396C42H(5,𝔽2)12yes—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—42no—
416Q8—44no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—162no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428D4—88no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433D4—168no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4#53411yescharacteristic
467C2×C4D4212yes—
468C2×C4D4212yes—
469C2×C4C2×#13711yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57712yes—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—84no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22#240311yescharacteristic
493C22#300711yescharacteristic
494C22#300911yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4#301912yes—
508C4#327112yes—
509C4#327812yes—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—82no—
513C2—161no—
514C2—162no—
515C2#2387011yescharacteristic
516C2#2387411yescharacteristic
517C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39747C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61588C2semidirect
3. #24312C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #10294C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #9401C2semidirect
9. #9236C2semidirect
10. #8963C2semidirect
11. #8385C2semidirect
96. #477D4semidirect
101. #462D4semidirect
394. C42#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615882
#397472
#243122
#187812
#183962
#102942
#102462
#94012
#92362
#89632
#83852