Finite Group Databasebeta

← #248178

Subgroups — #248178

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24176C211yesmaximal, characteristic
4#18781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#556C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3329—22no—
20#3328—22no—
21#3278—22no—
22#3276—22no—
23#3229C2211yescharacteristic
24#3226C2211yescharacteristic
25#3209C2211yescharacteristic
26#3206C2211yescharacteristic
27#3196—22no—
28#3104C2211yescharacteristic
29#3103C2211yescharacteristic
30#3077C2211yescharacteristic
31#3036C2211yescharacteristic
32#3004—22no—
33#2975C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2723—24no—
36#2640—21no—
37#2567—21no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2544—21no—
40#2542C2211yescharacteristic
41#2415—22no—
42#2409—22no—
43#2326—21no—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45#2295C2211yescharacteristic
46#2037—21no—
47#2002—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1859—21no—
52#1800C2211yescharacteristic
53#1652—22no—
54#1650—22no—
55#1638—22no—
56#1628—22no—
57#1612—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1487C2211yescharacteristic
65#1487C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1460C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8D412yes—
74C2×#137—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—41no—
77#556—21no—
78#556—22no—
79#556—22no—
80#556—41no—
81#556—41no—
82#555—21no—
83#553—41no—
84#550—21no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89#547—21no—
90#538—22no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
97C2×#127D411yescharacteristic
98C2×#126—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101#525—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8D412yes—
106#520—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114#500—21no—
115#498—21no—
116#494—21no—
117#492—21no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#485—24no—
123#484—21no—
124#483—22no—
125#481—21no—
126#480—22no—
127#478—41no—
128#477D412yescomplemented
129#476—21no—
130#475—41no—
131#475D412yescomplemented
132#474—21no—
133#474—41no—
134#470—24no—
135#468—24no—
136#463—41no—
137#462—22no—
138#462D412yescomplemented
139#461—22no—
140#461—21no—
141#460D412yescomplemented
142#459—21no—
143#452—24no—
144#451—24no—
145#451—21no—
146#451—22no—
147#448—24no—
148#448—21no—
149#448—22no—
150C4×Q16—22no—
151C4×SD16—22no—
152#436—22no—
153#436—22no—
154#431C2311yescharacteristic
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#428—21no—
159#423C2311yescharacteristic
160#423C2311yescharacteristic
161C2×#104—21no—
162C2×#104—21no—
163#419—24no—
164#418—21no—
165#417—21no—
166C2×#100—21no—
167#407—22no—
168#399—22no—
169#397—24no—
170#397D414yes—
171#395—24no—
172#394—24no—
173#393—24no—
174#391—22no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#390—21no—
180#390—22no—
181#390D411yescharacteristic
182#390D411yescharacteristic
183#389—24no—
184#389—21no—
185#388—24no—
186#387—22no—
187#386—24no—
188#385—24no—
189#384—21no—
190#384D411yescharacteristic
191#382—22no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#376—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—41no—
201#333—41no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#323—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—84no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—22no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D412yes—
226#137—88no—
227AGL(1,ℤ/8)—42no—
228AGL(1,ℤ/8)—81no—
229C2×Q16—22no—
230C2×Q16—24no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127C2×D411yescharacteristic
255#126—42no—
256#126—44no—
257#126—44no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—41no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—42no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—84no—
278#121—22no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—42no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#120—42no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×Q8C2×D412yes—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—84no—
310#117—22no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—42no—
314#117—42no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—22no—
348#107—41no—
349#107—42no—
350#106—22no—
351#106—41no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361#104—42no—
362#104—81no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—41no—
369#103—42no—
370#102—22no—
371#102—41no—
372#102—41no—
373#102—41no—
374#102—42no—
375#100—81no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95C2×D412yes—
392C24—21no—
393C24#12012yes—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—84no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—88no—
418C2×Q8#12012yes—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—82no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462Q16—44no—
463Q16—84no—
464SD16—44no—
465SD16—84no—
466SD16—82no—
467D8—82no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—84no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4#12012yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—44no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565Q8—88no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—88no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—162no—
586D4—162no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4#53411yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57511yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57811yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#240311yescharacteristic
654C22#300511yescharacteristic
655C22#301311yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4#301912yes—
672C4#326911yescharacteristic
673C4#327111yescharacteristic
674C4#327511yescharacteristic
675C4#327711yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—161no—
681C2#2387111yescharacteristic
682C2#2387511yescharacteristic
683C2#2391211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61584C2semidirect
2. #39167C2semidirect
4. #18781C2semidirect
5. #18780C2semidirect
6. #18412C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10288C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #9401C2semidirect
12. #9238C2semidirect
13. #9236C2semidirect
14. #8963C2semidirect
15. #8391C2semidirect
128. #477D4semidirect
131. #475D4semidirect
138. #462D4semidirect
141. #460D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#615842
#391672
#241762
#187812
#187802
#184122
#102982
#102882
#102482
#102402
#94012
#92382
#92362
#89632
#83912