Finite Group Databasebeta

← #248179

Subgroups — #248179

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18756C211yesmaximal, characteristic
6#18398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19C2×#536—21no—
20#3386—22no—
21#3384—22no—
22#3373—22no—
23#3367—22no—
24#3238—22no—
25#3229C2211yescharacteristic
26#3229C2211yescharacteristic
27#3226C2211yescharacteristic
28#3226C2211yescharacteristic
29#3114—22no—
30#3101C2211yescharacteristic
31#3100C2211yescharacteristic
32#3077C2211yescharacteristic
33#3036C2211yescharacteristic
34#2983C2211yescharacteristic
35#2868C2211yescharacteristic
36#2680—24no—
37#2621—21no—
38#2547C2211yescharacteristic
39#2546C2211yescharacteristic
40#2440—22no—
41#2434—21no—
42#2432—21no—
43#2422—22no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1654—22no—
54#1647—22no—
55#1635—22no—
56#1625—22no—
57#1609—24no—
58#1546C2211yescharacteristic
59#1546C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C22×#41—21no—
74C23×Q8—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76#559—21no—
77#557—21no—
78#556—21no—
79#556—41no—
80#554—21no—
81#552—41no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85D4×Q8—41no—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547—41no—
90#539—22no—
91#536—21no—
92#536—44no—
93#536—44no—
94#533C2311yescharacteristic
95#532C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8D412yes—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102#529—22no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#123—24no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×#121—21no—
112#520—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4D412yes—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C22×C4⋊C4—21no—
119#501—24no—
120#500—21no—
121#500—21no—
122#498—21no—
123#498—21no—
124#489—24no—
125#487—21no—
126#487—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#483—21no—
130#483—22no—
131#483—22no—
132#480—21no—
133#480—22no—
134#480—22no—
135#478—24no—
136#478—41no—
137#477—24no—
138#476—24no—
139#476—21no—
140#476D412yes—
141#475—22no—
142#475—41no—
143#474—22no—
144#474—21no—
145#474—41no—
146#474D412yes—
147#463—24no—
148#463—41no—
149#461—21no—
150#461D412yes—
151#459—21no—
152#459D412yes—
153#450—21no—
154#447—21no—
155#446—22no—
156#446—22no—
157#442—24no—
158#440—24no—
159C4×SD16—22no—
160C4×D8—22no—
161#432—22no—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#431C2311yescharacteristic
165#431C2311yescharacteristic
166#428—21no—
167#423C2311yescharacteristic
168#423C2311yescharacteristic
169C2×#104—21no—
170C2×#104—21no—
171#418—21no—
172#417—21no—
173C2×#101—21no—
174#398—24no—
175#398D414yes—
176#397—24no—
177#397—22no—
178#395—24no—
179#394—24no—
180#391—21no—
181#391—21no—
182#391D411yescharacteristic
183#390—21no—
184#390D411yescharacteristic
185#389—21no—
186#389—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#385—24no—
190#385—24no—
191#384—22no—
192#384—22no—
193#382D411yescharacteristic
194#380—22no—
195C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
196C4×C22⋊C4—22no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C43C2311yescharacteristic
199#343—21no—
200#339—21no—
201#339—21no—
202#332—22no—
203#332—22no—
204#332—41no—
205#332—41no—
206#328—22no—
207#327—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210D4⋊C8—22no—
211D4⋊C8—22no—
212#324—22no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—81no—
219C2×#41—81no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—42no—
227C22×Q8—81no—
228C22×Q8—81no—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—22no—
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—81no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16—41no—
241C2×D8—22no—
242C2×D8—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—41no—
257C4⋊Q8—42no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—81no—
261C4⋊Q8—81no—
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
265#127C2×D411yescharacteristic
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—21no—
270#125—42no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—41no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#123—44no—
279#123—44no—
280#123—416no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—44no—
286C22⋊Q8—44no—
287C22⋊Q8—416no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—42no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4C2×D412yes—
321C4×D4C2×D412yes—
322#117—21no—
323#117—42no—
324#117—42no—
325#117—41no—
326#117—42no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C2×D412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—22no—
363#107—41no—
364#107—42no—
365#106—24no—
366#106—22no—
367#106—41no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8C2×D412yes—
377C4⋊C8C2×D412yes—
378#104—42no—
379#104—81no—
380#103—24no—
381#103—22no—
382#103—41no—
383#103—42no—
384#102—24no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—41no—
389#102—41no—
390#102—41no—
391#102—42no—
392#101—81no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—21no—
397#97—24no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—21no—
402#95—22no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—24no—
407#95C2×D412yes—
408C24—21no—
409C24—21no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—84no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4#12012yes—
461C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—82no—
493D8—44no—
494D8—82no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4#12012yes—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—88no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—81no—
612D4—88no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—88no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57711yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#240311yescharacteristic
688C22#300311yescharacteristic
689C22#301211yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4#302012yes—
706C4#326411yescharacteristic
707C4#326511yescharacteristic
708C4#327211yescharacteristic
709C4#327411yescharacteristic
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—82no—
713C2—82no—
714C2—161no—
715C2#2386011yescharacteristic
716C2#2387511yescharacteristic
717C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18756C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61827C2semidirect
2. #39360C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18757C2semidirect
6. #18398C2semidirect
7. #10299C2semidirect
8. #10289C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9402C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8964C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
#393602
#241772
#187572
#187562
#183982
#102992
#102892
#102472
#102392
#94022
#92372
#92352
#89642
#83882