Finite Group Databasebeta

← #248181

Subgroups — #248181

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38955C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18757C212yesmaximal
5#18410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10296C212yesmaximal, complemented
7#10249C212yesmaximal, complemented
8#9402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#554C2211yescharacteristic
14C2×#547C2211yescharacteristic
15#3385—24no—
16#3372—24no—
17#3236—22no—
18#3230C2212yes—
19#3229C2212yes—
20#3110—22no—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2687—24no—
26#2621—21no—
27#2563C2211yescharacteristic
28#2546C2211yescharacteristic
29#2503—21no—
30#2442—22no—
31#2432—21no—
32#2420—22no—
33#2311—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1654—24no—
43#1635—24no—
44#1611—24no—
45#1549C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C22×#41—21no—
54Q82—22no—
55#557—22no—
56#557—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#544—21no—
62#544—22no—
63#533—22no—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125D412yes—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—21no—
75#519—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83#501—24no—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#491—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#484—24no—
90#483—22no—
91#483—24no—
92#479—28no—
93#478—42no—
94#477—24no—
95#476—22no—
96#476D414yes—
97#475—42no—
98#474—24no—
99#474—22no—
100#461—24no—
101#461D414yes—
102#450—22no—
103#446—24no—
104#440—28no—
105C4×SD16—24no—
106#432—22no—
107#431C2312yes—
108#431C2312yes—
109#428—22no—
110#423C2312yes—
111#418—22no—
112C2×#101—21no—
113#400—24no—
114#398—24no—
115#398D414yes—
116#397—24no—
117#394—24no—
118#393—22no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—24no—
132#385—24no—
133#382—21no—
134#382—22no—
135#382D411yescharacteristic
136#381—24no—
137#380—24no—
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#332—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C2×SD16—24no—
167C2×M16—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—82no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#125—24no—
180#125—22no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—44no—
184#125—42no—
185#124—22no—
186#124—41no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4C2×D414yes—
210#117—22no—
211#117—42no—
212#117—82no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—28no—
247#107—42no—
248#106—24no—
249#106—42no—
250#106—44no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—28no—
257#103—24no—
258#103—44no—
259#102—24no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#101—42no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265#97—24no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95C2×D412yes—
276C24—21no—
277C24—21no—
278#41—88no—
279#41—88no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4#12012yes—
302C2×D4#13712yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4#12012yes—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327SD16—48no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4#12012yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—44no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—81no—
380C42C22×D412yes—
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—162no—
400Q8—162no—
401D4—24no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—88no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4#53411yescharacteristic
443C2×C4D4212yes—
444C2×C4D4212yes—
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57712yes—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—44no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#240311yescharacteristic
464C22#300711yescharacteristic
465C22#300911yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4#302012yes—
480C4#326612yes—
481C4#327512yes—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—82no—
485C2—82no—
486C2#2386211yescharacteristic
487C2#2387411yescharacteristic
488C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61826C2semidirect
3. #24313C2semidirect
5. #18410C2semidirect
6. #10296C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #9402C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#389552
#243132
#187572
#184102
#102962
#102492
#94022
#92352
#89642
#83982