Finite Group Databasebeta

← #248182

Subgroups — #248182

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#38958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18772C211yesmaximal, characteristic
6#18392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
19#3386—22no—
20#3384—22no—
21#3373—22no—
22#3367—22no—
23#3238—22no—
24#3229C2211yescharacteristic
25#3226C2211yescharacteristic
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3114—22no—
29#3101C2211yescharacteristic
30#3100C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3036C2211yescharacteristic
33#2983C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2700—24no—
36#2620—21no—
37#2567C2211yescharacteristic
38#2547C2211yescharacteristic
39#2499—21no—
40#2439—22no—
41#2436—21no—
42#2420—22no—
43#2310—21no—
44C4×#124C2211yescharacteristic
45#2293C2211yescharacteristic
46#2038—21no—
47#2003—21no—
48#1994C2211yescharacteristic
49#1962C2211yescharacteristic
50#1883—21no—
51#1860—21no—
52#1801C2211yescharacteristic
53#1646—22no—
54#1646—22no—
55#1634—22no—
56#1624—22no—
57#1603—24no—
58#1548C2211yescharacteristic
59#1548C2211yescharacteristic
60#1546C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1503C2211yescharacteristic
63#1502C2211yescharacteristic
64#1486C2211yescharacteristic
65#1486C2211yescharacteristic
66#1478C2211yescharacteristic
67#1478C2211yescharacteristic
68#1461C2211yescharacteristic
69#1303C2211yescharacteristic
70#1303C2211yescharacteristic
71#1276C2211yescharacteristic
72#1276C2211yescharacteristic
73C23×Q8—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—21no—
78#556—41no—
79#555—22no—
80#555—22no—
81#555—41no—
82#555—41no—
83#554—21no—
84#552—41no—
85D4×Q8—22no—
86D4×Q8—22no—
87D4×Q8—41no—
88D4×Q8—41no—
89#539—22no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D412yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96#529—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104#520—21no—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112#501—24no—
113#500—21no—
114#498—21no—
115#494—21no—
116#492—21no—
117#489—24no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—21no—
121#486—21no—
122#483—21no—
123#483—22no—
124#480—21no—
125#480—22no—
126#478—24no—
127#478—41no—
128#477—24no—
129#476—24no—
130#476—21no—
131#476D412yes—
132#475—22no—
133#474—22no—
134#474—21no—
135#474D412yes—
136#463—24no—
137#463—41no—
138#462—41no—
139#461—21no—
140#461—41no—
141#461D412yes—
142#459—21no—
143#459D412yes—
144#451—22no—
145#450—21no—
146#448—22no—
147#447—21no—
148#446—22no—
149#446—22no—
150#442—24no—
151#440—24no—
152C4×SD16—22no—
153C4×D8—22no—
154#432—22no—
155#431C2311yescharacteristic
156#431C2311yescharacteristic
157#431C2311yescharacteristic
158#431C2311yescharacteristic
159#428—21no—
160#423C2311yescharacteristic
161#423C2311yescharacteristic
162C2×#104—21no—
163C2×#104—21no—
164#418—21no—
165#417—21no—
166C2×#101—21no—
167#397—24no—
168#397—22no—
169#396—24no—
170#395D414yes—
171#394—24no—
172#393—24no—
173#391—24no—
174#391—21no—
175#391—22no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391D411yescharacteristic
180#390—21no—
181#390D411yescharacteristic
182#389—21no—
183#389—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#387—24no—
187#386—24no—
188#384—21no—
189#382—22no—
190#382D411yescharacteristic
191#381—24no—
192#380—22no—
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#343—21no—
198#339—21no—
199#339—21no—
200#333—22no—
201#333—22no—
202#332—41no—
203#332—41no—
204#328—22no—
205#327—22no—
206D4⋊C8—22no—
207D4⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210#324—22no—
211C2×#41—21no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—81no—
219C22×Q8—81no—
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—22no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228AGL(1,ℤ/8)—42no—
229AGL(1,ℤ/8)—81no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—22no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—42no—
234C2×D8—22no—
235C2×D8—41no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—41no—
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—42no—
254#126—42no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#124—44no—
263#124—44no—
264#124—41no—
265#124—81no—
266#124—81no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—41no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4C2×D412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307#117—21no—
308#117—42no—
309#117—41no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314#117—81no—
315#117—81no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—24no—
348#107—22no—
349#107—41no—
350#106—24no—
351#106—22no—
352#106—41no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362#104—42no—
363#104—81no—
364#103—24no—
365#103—22no—
366#103—41no—
367#103—42no—
368#103—42no—
369#102—24no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#102—41no—
376#101—81no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—24no—
389#95—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95C2×D412yes—
394C24—21no—
395C24—21no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—84no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4#12012yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466Q16—162no—
467SD16—44no—
468SD16—82no—
469SD16—162no—
470D8—44no—
471D8—82no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—82no—
512C4⋊C4#12012yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—84no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—81no—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—88no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—164no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4D4211yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#57511yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57611yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22#240311yescharacteristic
660C22#300511yescharacteristic
661C22#301211yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4#302012yes—
678C4#326711yescharacteristic
679C4#326811yescharacteristic
680C4#327311yescharacteristic
681C4#327511yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2—161no—
687C2#2386311yescharacteristic
688C2#2387311yescharacteristic
689C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18772C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61827C2semidirect
2. #38958C2semidirect
3. #24177C2semidirect
4. #18773C2semidirect
6. #18392C2semidirect
7. #10298C2semidirect
8. #10288C2semidirect
9. #10247C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #9400C2semidirect
12. #9237C2semidirect
13. #9235C2semidirect
14. #8964C2semidirect
15. #8388C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618272
#389582
#241772
#187732
#187722
#183922
#102982
#102882
#102472
#102392
#94002
#92372
#92352
#89642
#83882