Finite Group Databasebeta

← #248184

Subgroups — #248184

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39489C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18773C212yesmaximal
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10249C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9235C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3385—24no—
16#3372—24no—
17#3236—22no—
18#3230C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3110—22no—
21#3101C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2868C2211yescharacteristic
25#2674—24no—
26#2620—21no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2563C2211yescharacteristic
29#2501—21no—
30#2499—21no—
31#2441—22no—
32#2422—22no—
33#2317—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1646—24no—
43#1634—24no—
44#1605—24no—
45#1549C2212yes—
46#1548C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1486C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#557—42no—
56#555—24no—
57#555—42no—
58#554—24no—
59#554—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125D412yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—24no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75#519—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84#501—24no—
85#500—22no—
86#494—22no—
87#491—24no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#484—24no—
91#483—22no—
92#479—28no—
93#478—42no—
94#477—24no—
95#476—22no—
96#476D414yes—
97#474—24no—
98#474—22no—
99#462—42no—
100#461—24no—
101#461D414yes—
102#451—24no—
103#450—22no—
104#446—24no—
105#440—28no—
106C4×SD16—24no—
107#432—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#423C2312yes—
112#418—22no—
113C2×#101—21no—
114#399—24no—
115#397—24no—
116#396—24no—
117#395D414yes—
118#394—24no—
119#393—22no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#389—24no—
126#389—21no—
127#389—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—24no—
131#385—24no—
132#384—21no—
133#384—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#382D411yescharacteristic
138#380—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149D4⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C2×Q16—44no—
162C2×SD16—24no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—84no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#125—24no—
176#125—22no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—48no—
184#123—88no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4C2×D414yes—
207#117—22no—
208#117—42no—
209#117—44no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—28no—
249#107—42no—
250#106—24no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#103—28no—
258#103—24no—
259#103—44no—
260#102—24no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#101—42no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266#97—24no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—24no—
274#95C2×D412yes—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4#12012yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—164no—
319SD16—48no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C4⋊C4#12012yes—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—84no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42#13712yes—
376C42C22×D412yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—82no—
393Q8—84no—
394Q8—162no—
395Q8—162no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—164no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4#53411yescharacteristic
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57812yes—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#240311yescharacteristic
457C22#300711yescharacteristic
458C22#301111yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4#302012yes—
473C4#326912yes—
474C4#327612yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—82no—
478C2—161no—
479C2#2386511yescharacteristic
480C2#2387211yescharacteristic
481C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61826C2semidirect
3. #24313C2semidirect
5. #18404C2semidirect
6. #10293C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9235C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8398C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618262
#394892
#243132
#187732
#184042
#102932
#102492
#94002
#92352
#89642
#83982