Finite Group Databasebeta

← #248185

Subgroups — #248185

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24223C211yesmaximal, characteristic
4#18748C212yesmaximal, complemented
5#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10288C212yesmaximal, complemented
7#10239C212yesmaximal, complemented
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9238C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3497C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3386—24no—
16#3368—24no—
17#3234—22no—
18#3226C2212yes—
19#3206C2212yes—
20#3112—22no—
21#3103C2212yes—
22#3036C2212yes—
23C2×#454—21no—
24#2983C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2690—24no—
27#2642—21no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2565—21no—
30#2547—21no—
31#2547C2211yescharacteristic
32#2442—22no—
33#2421—22no—
34#2326—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2040—21no—
38#2006—21no—
39#1962C2212yes—
40#1801C2211yescharacteristic
41#1793—21no—
42#1643—24no—
43#1622—24no—
44#1604—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1502C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#554—24no—
58#554—42no—
59#550—22no—
60D4×Q8—22no—
61#548—42no—
62#537—22no—
63#537—21no—
64#532—22no—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125D412yes—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83#501—24no—
84#500—22no—
85#492—22no—
86#490—24no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#481—22no—
90#480—24no—
91#478—28no—
92#477—24no—
93#475D414yes—
94#474—24no—
95#463—42no—
96#461—22no—
97#461—42no—
98#460—24no—
99#460D414yes—
100#459—22no—
101#454—44no—
102#448—22no—
103#448—24no—
104#446—24no—
105#440—28no—
106C4×SD16—24no—
107#432—22no—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#423C2312yes—
111C2×#104—22no—
112C2×#104—22no—
113#417—22no—
114C2×#101—21no—
115#400—24no—
116#400—24no—
117#398—24no—
118#397—24no—
119#397—22no—
120#395D414yes—
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—22no—
131#388—24no—
132#388—22no—
133#387—24no—
134#387—22no—
135#385—24no—
136#384—21no—
137#382—22no—
138#382D411yescharacteristic
139#380—24no—
140#380—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—22no—
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#343—21no—
147#333—24no—
148#332—42no—
149#327—24no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152#324—22no—
1532−1+4—42no—
1542−1+4—42no—
1552−1+4—82no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167AGL(1,ℤ/8)—44no—
168AGL(1,ℤ/8)—82no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—44no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127C2×D412yes—
183#125—24no—
184#125—42no—
185#125—44no—
186#125—48no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8C2×D414yes—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—28no—
251#106—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8C2×D414yes—
257#104—44no—
258#104—82no—
259#103—24no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#102—28no—
263#102—24no—
264#102—42no—
265#101—42no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268#97—24no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95C2×D412yes—
281C24—21no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8#12012yes—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337SD16—48no—
338SD16—84no—
339SD16—164no—
340D8—84no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4#12012yes—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—24no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—81no—
388C42C22×D412yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—84no—
405Q8—84no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—24no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—44no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—162no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4D4212yes—
455C2×C4D4212yes—
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57712yes—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22#240311yescharacteristic
473C22#300611yescharacteristic
474C22#301011yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4#302012yes—
489C4#326512yes—
490C4#327512yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2—162no—
495C2#2386611yescharacteristic
496C2#2387311yescharacteristic
497C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61828C2semidirect
2. #39173C2semidirect
4. #18748C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #10288C2semidirect
7. #10239C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9238C2semidirect
10. #8964C2semidirect
11. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618282
#391732
#242232
#187482
#184022
#102882
#102392
#94002
#92382
#89642
#83902