Finite Group Databasebeta

← #248186

Subgroups — #248186

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39173C211yesmaximal, characteristic
3#24313C211yesmaximal, characteristic
4#18749C212yesmaximal
5#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10298C212yesmaximal, complemented
7#10247C212yesmaximal
8#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9236C212yesmaximal, complemented
10#8964C211yesmaximal, characteristic
11#8390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13C2×#557C2211yescharacteristic
14C2×#554C2211yescharacteristic
15#3387—24no—
16#3374—24no—
17#3236—22no—
18#3229C2212yes—
19#3209C2212yes—
20#3113—22no—
21#3104C2212yes—
22#3077C2212yes—
23#2983C2211yescharacteristic
24#2862C2211yescharacteristic
25#2690—24no—
26#2642—21no—
27#2567C2211yescharacteristic
28#2565—21no—
29#2547—21no—
30#2547C2211yescharacteristic
31#2442—22no—
32#2421—22no—
33#2326—21no—
34C4×#124C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2061—21no—
37#2027—21no—
38#1994C2212yes—
39#1888—21no—
40#1857—21no—
41#1801C2211yescharacteristic
42#1644—24no—
43#1632—24no—
44#1605—24no—
45#1548C2212yes—
46#1546C2212yes—
47#1503C2212yes—
48#1487C2212yes—
49#1478C2212yes—
50#1461C2211yescharacteristic
51#1303C2212yes—
52#1276C2212yes—
53Q82—22no—
54#557—22no—
55#557—24no—
56#557—42no—
57#557—42no—
58#554—24no—
59#554—42no—
60#544—21no—
61#544—22no—
62#533—22no—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125D412yes—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74#519—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82#501—24no—
83#498—22no—
84#494—22no—
85#491—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#484—22no—
89#483—24no—
90#479—28no—
91#478—42no—
92#477D414yes—
93#476—22no—
94#475—24no—
95#475—24no—
96#474—22no—
97#462—24no—
98#462—42no—
99#462D414yes—
100#451—22no—
101#451—24no—
102#446—24no—
103#441—28no—
104C4×Q16—24no—
105#432—22no—
106#431C2312yes—
107#431C2312yes—
108#428—22no—
109#423C2312yes—
110#418—22no—
111C2×#101—21no—
112#400—24no—
113#400—24no—
114#398—24no—
115#397—24no—
116#397—22no—
117#395D414yes—
118#391—21no—
119#391—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—22no—
128#388—24no—
129#388—22no—
130#387—24no—
131#387—22no—
132#385—24no—
133#384—21no—
134#382—22no—
135#382D411yescharacteristic
136#380—24no—
137#380—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#343—21no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#333—24no—
147#332—42no—
148#328—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151#324—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—44no—
161C2×M16—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—44no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#125—24no—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#125—44no—
177#125—42no—
178#125—48no—
179#125—44no—
180#125—42no—
181#124—22no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—44no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8C2×D414yes—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—44no—
207#117—22no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—24no—
243#107—42no—
244#106—28no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251#103—28no—
252#103—24no—
253#103—24no—
254#103—44no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#101—42no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260#97—24no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95C2×D412yes—
273C24—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8#12012yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4#13712yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—48no—
313Q16—164no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—84no—
348C4⋊C4#12012yes—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—24no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—44no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—81no—
368C42C22×D412yes—
369C42H(5,𝔽2)12yes—
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—22no—
377Q8—22no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—162no—
387D4—24no—
388D4—42no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4#53411yescharacteristic
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4D4212yes—
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57812yes—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—44no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#240311yescharacteristic
439C22#300711yescharacteristic
440C22#301111yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4#302012yes—
456C4#327012yes—
457C4#327712yes—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2#2386711yescharacteristic
462C2#2387311yescharacteristic
463C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61829C2semidirect
5. #18404C2semidirect
6. #10298C2semidirect
8. #9400C2semidirect
9. #9236C2semidirect
11. #8390C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#618292
#391732
#243132
#187492
#184042
#102982
#102472
#94002
#92362
#89642
#83902